《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 习题高仿教材P40，AT2改编 已知二次函数的图像经过点(-1,-5)，(0,-4)和(1,1)，则这个二次函数的表达式为 ( )
A. y=-6x²+3x+4
B. y=-2x²+3x - 4
C. y=x²+2x - 4
D. y=2x²+3x - 4

答案： D

2. 练习高仿教材P40，练习改编 经过(1,2.6)，(4,5)，(2,3)三点的抛物线对应的二次函数的表达式是 ____________.

答案： $y = 0.2x^{2}-0.2x + 2.6$

3. 习题高仿教材P40，AT2改编 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点A(-1,8)，B(2,-1)，与y轴交于点C(0,3)，求二次函数的表达式.

答案： 解：把$(-1,8)$，$(2,-1)$，$(0,3)$都代入$y = ax^{2}+bx + c$中，得$\begin{cases}a - b + c = 8,\\4a + 2b + c = -1,\\c = 3,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 1,\\b = -4,\\c = 3,\end{cases}$
$\therefore$二次函数的表达式为$y = x^{2}-4x + 3$.

4. 习题变式教材P56，AT5(2)改编 顶点为点M(-2,1)，且经过原点的抛物线的解析式是 ( )
A. y=(x - 2)²+1
B. y=-$\frac{1}{4}$(x + 2)²+1
C. y=(x + 2)²+1
D. y=$\frac{1}{4}$(x - 2)²+1

答案： B

5. 习题变式教材P56，AT5(2)改编 抛物线的顶点为(2,-3)，与y轴交于点(0,-7)，则该抛物线的解析式为 ____________.

答案： $y = -(x - 2)^{2}-3$ 提示：$\because$抛物线的顶点为$(2,-3)$，$\therefore$设这个二次函数的解析式为$y = a(x - 2)^{2}-3$，$\because$抛物线与$y$轴交于点$(0,-7)$，$\therefore - 7 = 4a - 3$，解得$a = - 1$，则这个二次函数的解析式为$y = -(x - 2)^{2}-3$.

6. 习题高仿教材P57，BT1改编 已知抛物线的顶点坐标是(8,9)，且过点(0,1)，求该抛物线的表达式.

答案： 解：$\because$抛物线的顶点坐标是$(8,9)$，
$\therefore$设抛物线的表达式为$y = a(x - 8)^{2}+9$，
把$(0,1)$代入，得$1 = 64a + 9$，
解得$a = -\frac{1}{8}$，$\therefore$抛物线的表达式为$y = -\frac{1}{8}(x - 8)^{2}+9$.

7. 习题变式教材P56，AT5改编 如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,6)，对称轴为直线x=2，求二次函数表达式并写出图像最低点坐标.

答案： 解：设二次函数表达式为$y = a(x - 2)^{2}+k$，把$(1,0)$，$(0,6)$代入，得$\begin{cases}a + k = 0,\\4a + k = 6,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 2,\\k = -2,\end{cases}$ 则二次函数表达式为$y = 2(x - 2)^{2}-2 = 2x^{2}-8x + 6$，二次函数图像的最低点，即顶点的坐标为$(2,-2)$.

8. 习题变式教材P56，AT5改编 已知二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的表达式为 ( )

A. y=x²-2x+3
B. y=x²-2x - 3
C. y=x²+2x - 3
D. y=x²+2x+3

答案： B

9. 习题变式教材P55，AT1改编 抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点坐标为(-1,0)，(3,0)，其形状、开口方向与抛物线y=-2x²相同，则y=ax²+bx+c的函数关系式为 ( )
A. y=-2x²-x+3
B. y=-2x²+4x+5
C. y=-2x²+4x+8
D. y=-2x²+4x+6

答案： D