《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

11. 如图,PB⊥AB于点B,若以点P为圆心,PA的长为半径作圆,所得的圆与直线l的位置关系是 ( )

A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 无法确定

答案： A

12. [分类讨论思想] 如图,⊙O的圆心O到直线l的距离为3 cm,⊙O的半径为1 cm,将直线l向右(垂直于l的方向)平移,使l与⊙O相切,则平移的距离为 ( )
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 4 cm
D. 2 cm或4 cm

答案： D

13. [结论判断题] 题目:“如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,以点B为圆心的⊙B的半径为r,若对于r的一个值,⊙B与AC只有一个交点,求r的取值范围.”对于其答案,甲答：r=4.乙答：3＜r＜4.丙答：r=$\frac{12}{5}$.则正确的是( )

A. 只有乙答的对
B. 甲、乙的答案合在一起才完整
C. 乙、丙的答案合在一起才完整
D. 三人的答案合在一起才完整

答案： D

14. 已知⊙O的直径为15 cm,若直线l与⊙O只有一个交点,那么圆心O到这条直线的距离为 .

答案： 7.5 cm

15. [数形结合思想] 如图,已知∠BOA=30°,M为OA边上一点,以M为圆心,2为半径作⊙M.点M在射线OA上运动,当OM=5时,⊙M与直线OB的位置关系是 .

答案： 相离

16. [方程思想] 如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是边BC的中点,点P在边AD上,设DP=x,若以点D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点,则所有满足条件的x的取值范围是 .

答案： x = $\frac{24}{5}$或5＜x≤6

17. [分类讨论思想] 已知圆心O到直线m的距离为d,⊙O的半径为r.
(1)当d,r是方程x²-9x+20=0的两根时,判断直线m与⊙O的位置关系;
(2)当d,r是方程x²+4x+p=0的两根时,直线m与⊙O相切,求p的值.

答案： 解：
(1)解方程x² - 9x + 20 = 0，得d = 5，r = 4或d = 4，r = 5，当d = 5，r = 4时，d＞r，此时直线m与⊙O相离；当d = 4，r = 5时，d＜r，此时直线m与⊙O相交；
(2)当直线m与⊙O相切时，d = r，即Δ = 4² - 4×1×p = 16 - 4p = 0，解得p = 4.