《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

16. 几何概率 如图,甲、乙两人打赌.甲说:“往图中的区域掷石子,它会落在阴影部分上.”乙说:“它不会落在阴影部分上.”你认为谁获胜的概率较大?通过计算说明.

答案： 解:观察题图可知:甲获胜的概率为$\frac{12}{32}=\frac{3}{8}$,乙获胜的概率为$\frac{20}{32}=\frac{5}{8}$,
∵$\frac{3}{8}＜\frac{5}{8}$,
∴乙获胜的概率大.

17. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外其他都相同,其中红球有30个,黄球的个数比白球个数的2倍少5个.
(1)求袋中白球的个数;
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率;
(3)求从袋中摸出一个球是白球或红球的概率;
(4)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.

答案： 解:
(1)设白球有x个,则黄球有(2x - 5)个,根据题意得x + 2x - 5 = 100 - 30,解得x = 25.
答:袋中白球有25个;
(2)摸出一个球是白球的概率P=$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$;
(3)因为白球和红球一共有30 + 25 = 55(个),所以摸出一个球是白球或红球的概率为$\frac{55}{100}=\frac{11}{20}$;
(4)因为取走10个球后,还剩90个球,其中红球的个数没有变化,所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为$\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$.

18. 古典概型 应用意识 某商场为了吸引顾客,设立了一个如图可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购买300元的商品就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红、绿或黄色区域,顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘被等分成20个扇形).已知甲顾客购物花了320元.
(1)他获得购物券的概率是多少?
(2)他转一次转盘得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?
(3)若要让转一次转盘获得20元购物券的概率变为$\frac{2}{5}$,则转盘的颜色部分怎样修改?

答案： 解:
(1)
∵共有20种等可能结果,其中满足条件的结果有11种,
∴P(获得购物券)=$\frac{11}{20}$;
∵甲顾客购物花了320元,
∴有1次抽奖的机会,
∴获得购物券的概率是$\frac{11}{20}$;
(2)由题意得;共有20种等可能结果,其中获得100元购物券的结果有2种,获得50元购物券的结果有4种,获得20元购物券的结果有5种,
∴P(获得100元)=$\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$;P(获得50元)=$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$;P(获得20元)=$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$;
(3)直接将3个无色扇形涂为黄色.