《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD = 48°，则∠DBA的大小是（ ）

A. 32°
B. 48°
C. 60°
D. 66°

答案： D

2. [运算能力] 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE = 21°，则∠BFC的度数为（ ）

A. 66°
B. 111°
C. 114°
D. 119°

答案： C

3. 如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC = 110°.连接AC，则∠A的度数是 ________.

答案： 35°

4. 数形结合思想 如图，在△ABC中，AC = BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E，F，且CF = $\frac{1}{2}$AC，则∠ACB的度数为 _____.

答案： 120°

5. 已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D.
(1)如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；
(2)如图2，若点P位于(1)中不同的位置，(1)的结论是否仍然成立？说明你的理由.

答案：
解：
(1)如图，连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP=90°，
∵∠CPA=30°，
∴∠COP=60°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°，
∵PD平分∠APC，
∴∠APD=15°，
∴∠CDP=∠A+∠APD=45°;

(2)∠CDP的大小不发生变化，
(1)中结论仍然成立.
理由：在题图2中连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP=90°，
∵PD是∠CPA的平分线，
∴∠APC=2∠APD，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COP=2∠A，
在Rt△OCP中，∠OCP=90°，
∴∠COP+∠OPC=90°，
即2(∠A+∠APD)=90°，
∴∠CDP=∠A+∠APD=45°，
即∠CDP的大小不发生变化，
(1)中结论仍然成立.

6. 易错题 如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AB = 5，AC = 3，则BD的长是（ ）

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： C

7. 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA = ∠CBD.
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC = 2，⊙O的半径是3，求BE的长.

答案：
解：
(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切.理由：如图，连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠BDO=90°，
∵OD=OB，
∴∠BDO=∠CBD=∠CDA，
∴∠ADO+∠CDA=90°，即OD⊥CD，
又
∵OD是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切;

(2)
∵AC=2，⊙O的半径是3，
∴OC=2+3=5，OD=3；在Rt△CDO中，由勾股定理得CD=$\sqrt{5^{2}-3^{2}}$=4，
∵CE切⊙O于点D，EB切⊙O于点B，
∴DE=EB，∠CBE=90°；设DE=EB=x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得CE²=BE²+BC²，即(4+x)²=x²+(5+3)²，解得x=6，即BE=6.