《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

19. 从一副扑克牌中拿出6张:3张“J”、2张“Q”、1张“K”,洗匀后将它们背面朝上.从中任取1张,恰好取出____的可能性最大.(选填“J”或“Q”或“K”)

答案： J 提示：$\because$从一副扑克牌中拿出6张：3张“J”、2张“Q”、1张“K”，洗匀后将它们背面朝上，
$\therefore$从中任取1张，得到“J”的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，从中任取1张，得到“Q”的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，从中任取1张，得到“K”的概率为$\frac{1}{6}$，
$\therefore$从中任取1张，恰好取出“J”的可能性最大.

20. 分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到写有负数卡片的概率是__________.

答案： $\frac{2}{5}$

21. 新定义问题 如果我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数,称为“V”数,如756,326,那么从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,该数是“V”数的概率为__________.

答案： $\frac{1}{3}$ 提示：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数为234，243，324，342，432，423，共6个，而“V”数有2个，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

22. 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,重新搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是$\frac{1}{3}$,求从袋中取出黑球的个数.

答案： 解：
(1)$\because$一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
$\therefore$从袋中摸出一个球是黄球的概率为$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$；
(2)设从袋中取出x个黑球，
根据题意得$\frac{8 - x}{20 - x}=\frac{1}{3}$，解得$x = 2$，经检验，$x = 2$是分式方程的根，且符合题意，
$\therefore$从袋中取出黑球的个数为2.

23. 如图所示的是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,指针位置固定.转动转盘后任其自由停止,其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个三角形的公共边时,重新转动转盘),这时称转动了转盘1次.

(1)下列说法不正确的是 ( )
A. 出现1的概率等于出现3的概率
B. 转动转盘30次,6一定会出现5次
C. 转动转盘3次,出现的3个数之和等于19,这是一个不可能发生的事件
(2)转动转盘,当转盘停下时,指针指在奇数的可能性和指在偶数的可能性相同吗?请说明理由;
(3)分别求指针落在大于3和小于3的数的概率.

答案： 解：
(1)B 提示：A.$\because$正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，
$\therefore$转动转盘1次时，出现1和出现3的概率均为$\frac{1}{6}$，
$\therefore$出现1的概率等于出现3的概率；
B. 转动30次，6不一定会出现5次；
C.转动转盘3次，出现的3个数之和最大是18，不可能等于19，
$\therefore$这是一个不可能事件；
(2)相同.理由：$\because$1~6中，奇数和偶数各3个，
$\therefore$指针指在奇数的可能性和指在偶数的可能性都为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，可能性相同；
(3)$\because$1~6中，大于3的数有3个，小于3的数有2个，$\therefore P(大于3)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，$P(小于3)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

24. 中考新情境 推理能力 有一个游戏叫大转轮比赛,转轮上平均分着5,10,15,20,…,一直到100,共20个数字.选手依次转动转轮,每人最多有两次机会.选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出;若超过100则成绩无效,称为“爆掉”.
(1)某选手第一次转到了数字5,再转第二次,则他两次数字之和为100的可能性有多大?
(2)现在某选手第一次转到了数字65,若再转第二次则有可能“爆掉”,请你分析“爆掉”的可能性有多大.

答案： 解：
(1)由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为$\frac{1}{20}$；
(2)由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为$\frac{13}{20}$.