《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

4. 从$367,3.1415926,3.\dot{3},\sqrt{4},\sqrt{5},-\sqrt[3]{8},\sqrt[3]{9}$中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是 （ ）
A. $\frac{2}{7}$
B. $\frac{3}{7}$
C. $\frac{4}{7}$
D. $\frac{5}{7}$

答案： A

5. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为 （ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{5}{8}$

答案： A

6. 直接列举法 毕业典礼上，甲、乙、丙三人合影留念，3人随机站成一排，那么甲和丙位置不相邻的概率为 ______.

答案： $\frac{1}{3}$ 提示：3人随机站成一排，所有等可能的结果有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6种，其中甲和丙位置不相邻的结果有(甲，乙，丙)，(丙，乙，甲)，共2种，
∴甲和丙位置不相邻的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

7. 把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210.
　(1)若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______;
　(2)若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数.现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树形图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率.
　　　　　　　　　　　　

答案：
解：
(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树形图如下:
共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，
∴构成的数是三位数且是回文数的概率为$\frac{2}{9}$.

8. 一个不透明盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则红色幸运星约有______颗.

答案： 35
提示：设盒子中红色幸运星有x颗，根据题意，得$\frac{x}{20 + x + 15}=0.5$，解得x = 35，经检验x = 35是原分式方程的解.

9. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是试验进行中的统计数据:
　
　(1)当$n$很大时，摸到白球的频率将会接近______;(精确到0.01)
　(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________,摸到黑球的概率是______;(精确到0.1)
　(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

答案： 解：
(1)0.60
(2)0.6 0.4
(3)因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，所以口袋中白球有30×0.6 = 18(个)，黑球有30×0.4 = 12(个).

10. 如图，点$C,D$在线段$AB$上，且$AC:CD:DB=3:2:1$.以点$A$为圆心，分别以线段$AC,AD,AB$为半径画同心圆，记以$AC$为半径的圆为区域Ⅰ，$CD$所在的圆环为区域Ⅱ，$DB$所在的圆环为区域Ⅲ.现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个区域内的豆子数.若大量重复此试验，则 （ ）
A. 豆子落在区域Ⅰ的概率最小
B. 豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C. 豆子落在区域Ⅲ的概率最小
D. 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
　　 　　　

答案： A