《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. [练习高仿教材P6,T1改编] 如图是“光盘行动”的宣传海报(部分),图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是 ( )

A. 相切
B. 相交
C. 相离
D. 无法判断

答案： B

2. [练习变式教材P6,T1改编] 在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线.以点A为圆心,AD长为半径作⊙A,则⊙A与BC的位置关系是 ( )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不确定

答案： B

3. [习题高仿教材P7,AT2改编] 在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆 ( )
A. 与x轴相交,与y轴相切
B. 与x轴相离,与y轴相交
C. 与x轴相切,与y轴相交
D. 与x轴相切,与y轴相离

答案： C

4. [练习变式教材P7,T2改编] 如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,AC =3,BC =4.当r=2时,直线AB与⊙C的位置关系是 .

答案： 相离

5. [习题变式教材P7,AT1改编] 已知⊙O与直线l相交,圆心到直线l的距离为6 cm,则⊙O的半径可能为 ( )
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm

答案： D

6. [习题变式教材P7,BT2改编] 已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离,则点O到直线l的距离d的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )

答案： A

7. [习题变式教材P7,BT1改编] 如图,在半径为5 cm的⊙O中,直线l交⊙O于A,B两点,且弦AB=8 cm,要使直线l与⊙O相切,则需要将直线l向下平移 ( )

A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm

答案： B

8. [习题变式教材P7,AT1改编] 如图,两个同心圆,大圆半径为5,小圆半径为4,若大圆的弦AB与小圆有两个公共点,则AB的取值范围是 .

答案： 6＜AB≤10

9. [习题变式教材P7,BT2改编] 已知在△ABC中,∠B=30°,∠A=15°,BC=2$\sqrt{3}$ -2,以点A为圆心,r为半径作⊙A,与线段BC相交,求r的取值范围.

答案： 解：如图，作AH⊥BC交BC的延长线于点H，
∵∠B=30°，
∴∠BAH=60°，而∠CAB=15°，
∴∠CAH=60° - 15° = 45°，
∴△HAC为等腰直角三角形，
∴AH=CH，AC = $\sqrt{2}$AH，设AH=x，则CH=x，AC = $\sqrt{2}$x. 在Rt△ABH中，BH = $\sqrt{3}$AH = $\sqrt{3}$x，
∴x + 2$\sqrt{3}$ - 2 = $\sqrt{3}$x，解得x = 2，
∴AC = 2$\sqrt{2}$，AB = 2AH = 4，
∴当以点A为圆心，以r为半径，作⊙A与线段BC相交时，r的取值范围为2$\sqrt{2}$≤r≤4.

10. 已知△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心作⊙C.问：
(1)如果⊙C与斜边AB有且只有一个公共点,那么⊙C的半径R的取值范围是什么?
(2)如果⊙C与斜边AB有两个公共点,那么⊙C的半径R的取值范围是什么?
(3)如果⊙C与斜边AB没有公共点,那么⊙C的半径R的取值范围是什么?

答案： 解：
(1)如图，过C作CD⊥AB于点D，由勾股定理得AB = $\sqrt{6^{2}+8^{2}}$ = 10，由三角形的面积公式得$\frac{1}{2}$AC·BC = $\frac{1}{2}$AB·CD，
∵AC = 6，BC = 8，AB = 10，
∴CD = 4.8，
∴如果⊙C与斜边AB有且只有一个公共点，那么⊙C的半径R的取值范围是R = 4.8或6＜R≤8；
(2)
∵CD = 4.8，AC = 6，BC = 8，
∴如果⊙C与斜边AB有两个公共点，那么⊙C的半径R的取值范围是4.8＜R≤6；
(3)
∵CD = 4.8，AC = 6，BC = 8，
∴如果⊙C与斜边AB没有公共点，那么⊙C的半径R的取值范围是0＜R＜4.8或R＞8.