《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 练习变式教材P9,T1改编 下列命题中正确的是 ( )
A. 垂直于半径的直线是圆的切线
B. 经过半径外端的直线是圆的切线
C. 经过切点的直线是圆的切线
D. 圆心到某直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线

答案： D

2. 做一做变式教材P9,做一做改编 下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:P为⊙O外一点.
求作:经过点P的⊙O的切线.
作法:如图,①连接OP,作线段OP的垂直平分线交OP于点A;②以点A为圆心,OA的长为半径作圆,交⊙O于B,C两点;③作直线PB,PC,则直线PB,PC就是所求作的切线.根据小飞设计的尺规作图过程:
(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明(括号里填写推理的依据).
证明:连接OB,OC,∵PO为⊙A的直径,∴∠PBO=∠PCO= ( ).
∴PB⊥OB,PC⊥OC.∴PB,PC为⊙O的切线( ).

答案：
解：
(1)如图；
　　　
(2)90° 直径所对的圆周角是直角 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线

3. 习题变式教材P10,BT1改编 如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,∠CDB=45°.过点C作CE//AB交DB的延长线于点E.求证:CE是⊙O的切线.

答案： 证明：在题图上连接OC.
∵AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠CDB=45°，
∴∠COB=2∠CDB=90°，
∵CE//AB，
∴∠COB+∠OCE=180°，
∴∠OCE=90°，
又
∵点C是半径OC的外端点，
∴CE是⊙O的切线.

4. 练习变式教材P9,T1改编 如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,PO=26 cm,PA=24 cm,则⊙O的周长为 ( )

A. 18π cm
B. 16π cm
C. 20π cm
D. 24π cm

答案： C

5. 练习变式教材P9,T2改编 如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为 ( )

A. 40°
B. 50°
C. 65°
D. 75°

答案： C

6. 如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P,当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为 ( )

A. 3
B. 4√3
C. 3或4√3
D. 不确定

答案： C