《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 习题高仿教材P14,AT1改编 如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB = 60°，PA = 8，那么∠BPO = ________，弦AB的长是 ________.

答案： 30° 8

2. 一材拓展教材P12,图29 - 4 - 5改编 如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B.C是⌢AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E，若△PDE的周长为12，则PA的长为 ________.

答案： 6

3. 练习变式教材P13,T1改编 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于点E，则△ADE的面积为 ________ cm².

答案： 6

4. 练习变式教材P13,T1改编 如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC = 10，AB = 8，BC = 9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为 ( )

A. 9
B. 7
C. 11
D. 8

答案： C

5. 练习高仿教材P13,T2改编 如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC + ∠PCA + ∠PAB = ( )

A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 120°

答案： B

6. 习题高仿教材P14,AT2改编 如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，则△ABC的内切圆半径r = ________.

答案： 2

7. 练习变式教材P13,T1改编 如图，已知△ABC的内切圆半径r = $\sqrt{3}$，D，E，F均为切点，∠ABC = 60°，BC = 8，S△ABC = 10$\sqrt{3}$，求AB，AC的长.

答案：
解：如图，连接 OA，OB，OC，OE，OF，OD，
∵△ABC 的内切圆半径 r = $\sqrt{3}$，D，E，F 均为切点，∠ABC = 60°，
∴∠ABO = ∠CBO = 30°，
∴BE = BD = $\sqrt{3}$OE = 3，
∵BC = 8，
∴CD = 8 - 3 = 5 = CF，
∵S△ABC = 10$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$(AB + BC + AC)·r = 10$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$(AE + 3 + 8 + 5 + AF)×$\sqrt{3}$ = 10$\sqrt{3}$，
∴AE = AF = 2，
即 AC = 5 + 2 = 7，AB = 3 + 2 = 5.