《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2,0,2,0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙再抽一张卡片.
(1)甲抽到的卡片上的数字和乙抽到卡片上的数字都是2的概率是 ______；
(2)甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为这个游戏是否公平？用列表的方法加以说明.
　　　　　　

答案： 解：
(1)$\frac{1}{6}$
提示：列表如下：
| 乙\甲 | 2 | 0 | 2 | 0 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 2 | —— | 0, 2 | 2, 2 | 0, 2 |
| 0 | 2, 0 | —— | 2, 0 | 0, 0 |
| 2 | 2, 2 | 0, 2 | —— | 0, 2 |
| 0 | 2, 0 | 0, 0 | 2, 0 | —— |
一共有12种等可能的情况，两人抽到的数字都是2的有2种情况，故两人抽到的数字都是2的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$；
(2)这个游戏不公平.
理由：由
(1)得甲抽到卡片上的数字比乙大的有4种情况，故甲获胜的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$，易知乙获胜的概率为$\frac{2}{3}$，所以这个游戏不公平.

2. 一只不透明的箱子里共有3个球，把它们分别编号为1,2,3，这些球除编号不同外其余都相同.
(1)从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；
(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.

答案：
解：
(1)从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为$\frac{1}{3}$；
(2)画树形图如下:

共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的结果有1种，故两次摸出的球都是编号为3的球的概率为$\frac{1}{9}$.

3. 较难题 不透明的袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.
(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；
(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？

答案：
解：
(1)①画树形图得:

∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种，
∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$；
②
∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种等可能的结果，
∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$；
(2)
∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，等可能的结果共有4×3 = 12(种)，且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种，
∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.