《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

16. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/kg，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量y(kg)与销售价x(元/kg)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x之间的函数关系式.当销售价为多少时，每天的销售利润最大? 最大利润是多少?
(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少?

答案： 解：
(1)设$y$与$x$之间的函数关系式为$y = kx + b$，把$(10,40)$，$(18,24)$代入得$\begin{cases}10k + b = 40,\\18k + b = 24,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = - 2,\\b = 60,\end{cases}$
$\therefore y$与$x$之间的函数关系式为$y=-2x + 60(10\leqslant x\leqslant18)$；
(2)$W=(x - 10)(-2x + 60)=-2x^2 + 80x - 600=-2(x - 20)^2 + 200$，其图像的对称轴为直线$x = 20$，在对称轴的左侧$y$随着$x$的增大而增大，
$\because10\leqslant x\leqslant18$，
$\therefore$当$x = 18$时，$W$最大，最大为192，即当销售价为18元/kg时，每天的销售利润最大，最大利润是192元；
(3)由题意得$150=-2x^2 + 80x - 600$，解得$x_1 = 15$，$x_2 = 25$（不合题意，舍去），即该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元/kg.

17. 建立函数模型法应用意识 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x - 6)$^{2}$+h.已知球网与点O的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距点O的水平距离为18 m.
(1)当h=2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当h=2.6时，球能否越过球网? 球会不会出界? 请说明理由.

答案： 解：
(1)把$x = 0$，$y = 2$，及$h = 2.6$代入到$y = a(x - 6)^2 + h$，即$2=a(0 - 6)^2 + 2.6$，
$\therefore a=-\frac{1}{60}$，
$\therefore y=-\frac{1}{60}(x - 6)^2 + 2.6$；
(2)当$h = 2.6$时，$y=-\frac{1}{60}(x - 6)^2 + 2.6$，$x = 9$时，$y=-\frac{1}{60}\times(9 - 6)^2 + 2.6 = 2.45\gt2.43$，
$\therefore$球能越过球网，$x = 18$时，$y=-\frac{1}{60}\times(18 - 6)^2 + 2.6 = 0.2\gt0$，
$\therefore$球会出界.