《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

9. 圆的面积公式S=πR²中，S与R之间的关系是　　　(　　　)
A. S是R的正比例函数
B. S是R的一次函数
C. S是R的二次函数
D. 以上答案都不对

答案： C

10. 运算能力 已知二次函数y=x² - 4x+4，若x=3，则y的值为　　　(　　　)
A. 1　　
　B. -1　　
　C. 7　　　
　D. 25

答案： A

11. 如果y=(a - 1)x² - ax+6是关于x的二次函数，那么a的取值范围是　　　(　　　)
A. a≠0　　　　　　
　B. a≠1
C. a≠1且a≠0　　
　D. 无法确定

答案： B

12. 如果函数$y=(m - 3)x^(m² - 3m+2)$是二次函数，那么m的值一定是　　　(　　　)
A. 0　　　　　　　
　B. 3
C. 0或3　　　　　
　D. 1或2

答案： A

13. 已知二次函数y=1 - 3x+5x²，则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别是　　　(　　　)
A. a=1，b=-3，c=5　　
　B. a=1，b=3，c=5
C. a=5，b=3，c=1　　
　D. a=5，b=-3，c=1

答案： D

14. 在半径为4的圆中，挖去一个边长为x的正方形，剩下部分的面积为y，则y与x之间的函数关系式为　　　(　　　)
A. y=πx² - 4y　　　　
　B. y=16π - x²
C. y=16 - x²　　　　
　D. y=x² - 4y

答案： B

15. 160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为　　　(　　　)
A. y=320(x - 1)　　　
　B. y=320(1 - x)
C. y=160(1 - x²)　　　
　D. y=160(1 - x)²

答案： D

16. [应用意识] 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350 - 10x)件商品，那么商品所得利润y(元)与售价x(元)的函数表达式为　　　(　　　)
A. y=-10x² - 560x+7350
B. y=-10x²+560x - 7350
C. y=10x²+350x
D. y=10x²+350x - 7350

答案： B

17. 二次函数y=3x²+5的二次项系数是______，一次项系数是______.

答案： 3 0

18. 易错题 若$y=(m+1)x^(|m|+1)+4x - 5$是关于x的二次函数，则一次函数y=mx+m的图像不经过第________象限.

答案： 四 提示：由于$y=(m + 1)x^{|m|+1}+4x - 5$是关于$x$的二次函数，
$\therefore|m|+1 = 2$且$m + 1\neq0$，$\therefore m = 1$，$\therefore$一次函数的解析式为$y=x + 1$，
$\therefore$一次函数的图像经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

19. [分类讨论思想] 已知二次函数y=-x²+x+1，当x=-1时，y=____；当y=1时，x=____.

答案： -1 0或1 提示：当$x=-1$时，$y=-(-1)^2+(-1)+1=-1$；
当$y = 1$时，$1=-x^2+x + 1$，解得$x = 0$或$x = 1$.

20. 一个边长为3cm的正方形，若它的边长增加xcm，面积随之增加ycm²，则y关于x的函数表达式是____________.(不必写出x的取值范围)

答案： $y=x^2+6x$ 提示：边长为$3\mathrm{cm}$的正方形面积为$3\times3 = 9(\mathrm{cm}^2)$，边长增加$x\mathrm{cm}$后变为$(x + 3)\mathrm{cm}$，则面积变为$(x + 3)^2\mathrm{cm}^2$，所以$y$关于$x$的函数表达式为$y=(x + 3)^2-9=x^2+6x$.

21. 数形结合思想 如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm²，金色纸边的宽为xcm，则y与x的函数关系式是________________.
　　　　　　

答案： $y=4x^2+160x + 1500$ 提示：由题意可得$y=(50 + 2x)(30 + 2x)=4x^2+160x + 1500$.

22. 已知$y=(m² - m)x^(m² - 2m - 1)+(m - 3)x+m²$是关于x的二次函数，求m的值和二次函数的表达式.

答案： 解：$\because y=(m^2 - m)x^{m^2-2m - 1}+(m - 3)x+m^2$是关于$x$的二次函数，$\therefore m^2 - m\neq0$，解得$m\neq0$且$m\neq1$，又有$m^2-2m - 1 = 2$，解得$m = 3$或$m=-1$.当$m = 3$时，表达式为$y=6x^2+9$；当$m=-1$时，表达式为$y=2x^2-4x + 1$，$\therefore m$的值为$3$或$-1$，此二次函数的表达式为$y=6x^2+9$或$y=2x^2-4x + 1$.