《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 习题变式教材P48，AT1改编 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t - $\frac{6}{5}t^{2}$，飞机着陆至停下来共滑行 ( )
A. 25 m
B. 50 m
C. 625 m
D. 750 m

答案： D

2. 习题变式教材P49，B组改编 用60 m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为 ( )
A. 6$\sqrt{3}$ m
B. 15 m
C. 20 m
D. 10$\sqrt{3}$ m

答案： B

3. 习题高仿教材P48，AT1改编 小明推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-$\frac{1}{12}(x - 4)^{2}+3$，则小明推铅球的成绩是______ m.

答案： 10 提示：令函数式$y=-\frac{1}{12}(x - 4)^2 + 3$中，$y = 0$，即$0=-\frac{1}{12}(x - 4)^2 + 3$，解得$x_1 = 10$，$x_2 = - 2$（舍去），即铅球推出的距离是10 m.

4. 习题变式教材P48，AT2改编 一件商品进价为100元，标价为160元时，每天可售出200件，根据市场调研，每降价1元，每天可多售出10件，反之，价格每提高1元，每天少售出10件.以160元为基准，标价提高m元后，对应的利润为w元.
(1)求w与m之间的表达式；
(2)要想获得利润7 000元，标价应为多少元?

答案： 解：
(1)$w=(160 + m - 100)(200 - 10m)=-10m^2 - 400m + 12000$；
(2)当利润为7000元时，即$w = 7000$，即$-10m^2 - 400m + 12000 = 7000$，整理得$m^2 + 40m - 500 = 0$，解得$m_1 = - 50$，$m_2 = 10$，当$m = - 50$时，标价为$160 + (- 50)=110$（元），当$m = 10$时，标价为$160 + 10 = 170$（元），
∴要想获得利润7000元，标价应为110元或170元.

5. 习题变式教材P57，BT4改编 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场.如图所示，已知空地长27 m，宽12 m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使冰场的面积是原空地面积的$\frac{2}{3}$，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米?

答案： 解：设预留的上、下通道的宽度为$x$ m，则矩形冰场的宽为$(12 - 2x)$ m，矩形冰场的长为$[\frac{4}{3}(12 - 2x)]$ m，依题意得$2\times\frac{4}{3}(12 - 2x)(12 - 2x)=27\times12\times\frac{2}{3}$，整理，得$(12 - 2x)^2 = 81$，解得$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{21}{2}$（不符合题意，舍去），
∴$\frac{1}{3}[27 - 2\times\frac{4}{3}(12 - 2x)]=\frac{1}{3}\times[27 - 2\times\frac{4}{3}\times(12 - 2\times\frac{3}{2})]=1$.
答：预留的上、下通道的宽度为$\frac{3}{2}$ m，左、中、右通道的宽度为1 m.

6. 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，点C在斜边上，设矩形的一边AB=x m，矩形的面积为y $m^{2}$.
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)当AB=______ m时，矩形的面积是273 $m^{2}$.

答案： 解：
(1)由题意可得$DC// AF$，则$\triangle EDC\sim\triangle EAF$，故$\frac{ED}{AE}=\frac{DC}{AF}$，则$\frac{30 - AD}{30}=\frac{x}{40}$，解得$AD=\frac{120 - 3x}{4}$，故$y = AD\cdot AB=\frac{120 - 3x}{4}\cdot x=-\frac{3}{4}x^2 + 30x(0\lt x\lt40)$；
(2)26或14 提示：令$y = 273$，即$-\frac{3}{4}x^2 + 30x = 273$，解得$x_1 = 26$，$x_2 = 14$.