《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 做一做变式教材P33，做一做改编 由抛物线$y = x^2$平移得到抛物线$y=(x + 3)^2$，则下列平移方式可行的是（ ）
A. 向上平移3个单位长度
B. 向下平移3个单位长度
C. 向左平移3个单位长度
D. 向右平移3个单位长度

答案： C

2. 习题变式教材P55，T1改编 已知二次函数$y=(x - 1)^2$，那么它的图像大致为（ ）

答案： B

3. 做一做变式教材P33，做一做改编 二次函数$y = x^2$的图像向右平移3个单位长度后，得到的图像对应的表达式是______________.

答案： $y=(x - 3)^2$(或$y=x^2 - 6x + 9$)

4. 习题变式教材P55，T1改编 如图，在同一平面直角坐标系中作出二次函数$y = 2(x - 1)^2$与$y = 2(x + 1)^2$的图像.

答案：
解：在平面直角坐标系中，先画出$y = 2x^2$的图像，将$y = 2x^2$的图像向右平移1个单位长度得$y = 2(x - 1)^2$的图像，向左平移1个单位长度得$y = 2(x + 1)^2$的图像.如图：

5. 做一做变式教材P33，做一做改编 抛物线$y=-(x - 2)^2$的顶点坐标是（ ）
A. (-2,0)
B. (0,2)
C. (0,-2)
D. (2,0)

答案： D

6. 习题高仿教材P55，AT1改编 抛物线$y=-4(x - 3)^2$的开口方向、对称轴及顶点坐标分别为（ ）
A. 开口向上，直线$x=-3$，(3,0)
B. 开口向下，直线$x=-3$，(-3,0)
C. 开口向上，直线$x=3$，(-3,0)
D. 开口向下，直线$x=3$，(3,0)

答案： D

7. 习题衍生教材P35，BT2(2)改编 已知函数$y=-(x - 2)^2$的图像上两点$A(a,y_1)$，$B(1,y_2)$，其中$a＜1$，则$y_1$与$y_2$的大小关系为（ ）
A. $y_1＞y_2$
B. $y_1＜y_2$
C. $y_1=y_2$
D. 无法判断

答案： B

8. 习题变式教材P35，BT2(2)改编 二次函数$y=-2(x - 2)^2$的图像在对称轴左侧部分是__________.（选填“上升的”或“下降的”）

答案： 上升的 提示：
∵二次函数$y = - 2(x - 2)^2$中，$a = - 2 ＜ 0$，
∴抛物线开口向下，
∴函数图像在对称轴左侧部分是上升的.

9. 习题高仿教材P56，AT2改编 已知函数$y=-4x^2 + 4x - 1$.
(1)求出函数图像的对称轴和顶点坐标；
(2)讨论函数的性质.

答案： 解：
(1)$y = - 4x^2 + 4x - 1 = - 4(x^2 - x + \frac{1}{4}) = - 4(x - \frac{1}{2})^2$，因此函数图像的对称轴为直线$x = \frac{1}{2}$，顶点坐标为$(\frac{1}{2},0)$；
(2)函数$y = - 4(x - \frac{1}{2})^2$的图像是由函数$y = - 4x^2$的图像向右平移$\frac{1}{2}$个单位长度得到的，因此开口方向向下，当$x ＜ \frac{1}{2}$时，$y$随$x$的增大而增大，当$x ＞ \frac{1}{2}$时，$y$随$x$的增大而减小，当$x = \frac{1}{2}$时，$y$取得最大值，最大值为0.