《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

10. 小王与小陈玩掷骰子游戏,若掷出的点数是偶数,则小王获胜,若掷出的点数是3的倍数,则小陈获胜,那么这个游戏______.(选填“公平”或“不公平”)

答案： 不公平 提示：
∵骰子的点数分别为1,2,3,4,5,6，
∴点数是偶数的有2,4,6；掷出的点数是3的倍数的有3,6，
∴$P$(小王获胜)$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，$P$(小陈获胜)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
∴$P$(小王获胜)$\neq P$(小陈获胜)，
∴这个游戏不公平。

三、解答题(共50分)

答案：

11. (15分)统计结合法 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如图是“摸到白球”的频率折线统计图.
(1)请估计:当摸球的次数很大时,摸到白球的概率将会接近______(精确到0.01),假如你摸一次,你摸到白球的概率为______;
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个;
(3)在(2)的条件下,如果要使摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$,需要往盒子里再放入多少个白球?
　　

答案： 解：
(1)0.50 0.50
(2)估算盒子里的白球有$40×0.5 = 20$(个)，黑球有$40 - 20 = 20$(个)；
(3)设需要往盒子里再放入$x$个白球，根据题意得$\frac{20 + x}{40 + x}=\frac{3}{5}$，解得$x = 10$，经检验，$x = 10$是分式方程的解，且符合题意，
∴需要往盒子里再放入10个白球。

12. (17分)中考新情境 推理能力 有一个有趣的游戏“扫雷”,如图是扫雷游戏的一部分(说明:图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷).小旗表示该方格已被探明有地雷,现在还剩下A,B,C三个方格未被探明,其他地方为安全区(包括有数字的方格).
(1)现在还剩下几个地雷?
(2)A,B,C三个方格中有地雷的概率分别是多大?

答案： 解：
(1)由于$B$，$C$下方的方格标2，说明以它们为中心的8个方格中有2个地雷，而$C$的右边已经有一个地雷，
∴$B$和$C$的位置只能有一处有地雷，
∴$A$处一定有一个地雷，
∴现在还剩下2个地雷；
(2)根据
(1)得$P(A$有地雷$)=1$，$P(B$有地雷$)=\frac{1}{2}$，$P(C$有地雷$)=\frac{1}{2}$。

13. (18分)某商场举行开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘(如图,两个转盘均被等分),并规定:顾客购买满188元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白,则无优惠.已知小张在该商场消费300元.
(1)若他选择转动转盘1,则他能得到优惠的概率为多少?
(2)选择转动转盘1和转盘2,哪种方式对于小张更合算?请通过计算加以说明.
　　　　　　　

答案： 解：
(1)
∵整个圆被平均分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，
∴$P$(得到优惠)$=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$；
(2)转盘1能获得的优惠为$(0.3×300 + 0.2×300×2 + 0.1×300×3)\div12 = 25$(元)，转盘2能获得的优惠为$40×\frac{2}{4}=20$(元)，
∴转动转盘1更合算。