《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

8. 正方形ABCD的边长是1，对角线AC，BD相交于点O，若以点O为圆心作圆，要使点A在⊙O外，则所选取的半径可能是 ( )
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. 3

答案： A

9. 应用意识 如图，在公园中的O处附近有E，F，G，H四棵树(图中小正方形的边长均为1).现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为 ( )

A. E，F，G
B. F，G，H
C. G，H，E
D. H，E，F

答案： A

10. 易错题 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AB的中点.以A为圆心，r为半径作⊙A，若B，C，D三点中只有一点在⊙A内，则⊙A的半径r的取值范围是 ( )
A. 2.5＜r≤4
B. 2.5＜r＜4
C. 2.5≤r≤4
D. 2.5≤r＜4

答案： A

11. 数形结合思想 如图，⊙O中，弦AB的长为4$\sqrt{3}$，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°.⊙O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是 ( )

A. 点P在⊙O上
B. 点P在⊙O内
C. 点P在⊙O外
D. 无法确定

答案： C

12. 分类讨论思想 一个点到圆的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径是 ( )
A. 5 cm或11 cm
B. 2.5 cm
C. 5.5 cm
D. 2.5 cm或5.5 cm

答案： D

13. 易错题 如图，在每个小正方形的边长均为1的5×5的网格中，选取7个格点(小正方形的顶点)，若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是 ( )

A. 3＜r＜$\sqrt{10}$
B. $\sqrt{2}$＜r＜$\sqrt{5}$
C. $\sqrt{10}$＜r＜$\sqrt{13}$
D. $\sqrt{5}$＜r＜3

答案： D

14. 平面直角坐标平面内，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(a,0)，⊙A的半径为4.若点B在⊙A内，则a的范围是______.

答案： -1 ＜ a ＜ 7

15. 在△ABC中，已知AB=AC=4 cm，BC=6 cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3 cm为半径画⊙P，则点A与⊙P的位置关系是______.

答案： 点A在圆P内

16. 爆炸区50 m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30 m的A处(如图)，这个人沿射线______的方向离开最快，最少离开______m无危险.

答案： OA 20

17. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C是⊙M上的三个点，A(0,4)，B(4,4)，C(6,2).
(1)圆心M的坐标为_________；
(2)判断点D(4,-3)与⊙M的位置关系.

答案：
解：
(1)(2,0) 提示：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心.如图，则圆心是M(2,0);
(2)圆的半径AM = $\sqrt{2^{2}+4^{2}}$ = 2$\sqrt{5}$，
线段MD = $\sqrt{(4 - 2)^{2}+3^{2}}$ = $\sqrt{13}$ ＜ 2$\sqrt{5}$，
所以点D在⊙M内.