《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

25. 如图1，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，墙对面有一个2 m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33 m.
(1)若鸡场面积为150 m²，鸡场的长和宽各为多少米?
(2)鸡场面积可能达到200 m²吗?
(3)如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米?
　　　　 　　　　　　　　　
　　　　　　　　

答案： 解：
(1)设垂直于墙的一边长为 x m，由题意可得$x(33 - 2x + 2)=150$，解得$x_{1}=10$，$x_{2}=\frac{15}{2}$(不合题意，舍去)，
∴长为 15 m，宽为 10 m；
(2)设面积为$W$m²，则$W = x(33 - 2x + 2)$，变形为$W = - 2(x - \frac{35}{4})^{2}+\frac{1225}{8}$，
∴鸡场面积最大值为$\frac{1225}{8}=153\frac{1}{8}\lt200$，即不可能达到 200 m²；
(3)设此时面积为$Q$m²，垂直于墙的一边长为 x m，则$Q = x(33 - 3x + 2)$，变形得$Q = - 3(x - \frac{35}{6})^{2}+\frac{1225}{12}$，
∴此时鸡场面积的最大值为$\frac{1225}{12}$m².

26. 应用意识 某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.
(1)当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；
(2)当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大? 并求出最大利润.

答案： 解：
(1)当每件商品的售价为 64 元时，该商品每天的销售数量为$200 - 10\times(64 - 60)=160$(件)；
(2)设每件商品的售价为 x 元，销售该商品每天获得的利润为 W 元，则$W=(x - 50)[200 - 10(x - 60)]= - 10x^{2}+1300x - 40000= - 10(x - 65)^{2}+2250$，
∵$a = - 10\lt0$，
∴当$x = 65$时，W 取得最大值，最大值为 2250.
答：当每件商品的售价为 65 元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为 2250 元.

27. 较难题 王大伯在一片土地上种植了优质蓝莓，经核算，种植成本为18元/kg.今年正式上市销售，通过30天的试销发现：第1天卖出20 kg；以后每天比前一天多卖4 kg，销售价格y(元/kg)与时间x(天)之间满足如表：(其中，x，y均为整数)
　
(1)试销中销售量P(kg)与时间x(天)之间的函数表达式为 ___________；
(2)销售蓝莓第几天时，当天的利润w最大?最大利润是多少元?
(3)求试销的30天中，当天利润w不低于870元的天数共有几天.

答案： 解：
(1)$P = 4x + 16$ 提示：设销售量$P$(kg)与时间$x$(天)之间的函数关系式为$P = kx + b$，
∴$\begin{cases}k + b = 20\\2k + b = 24\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 4\\b = 16\end{cases}$，
∴销售量$P$(kg)与时间$x$(天)之间的函数关系式为$P = 4x + 16$；
(2)①当$1\leq x\lt20$时，$w=(-0.5x + 38 - 18)(4x + 16)= - 2x^{2}+72x + 320 = - 2(x - 18)^{2}+968$，
∴当$x = 18$时，$w_{最大}=968$元；
②当$20\leq x\leq30$时，$w=(25 - 18)(4x + 16)=28x + 112$，
∵$28\gt0$，w 随 x 的增大而增大，
∴当$x = 30$时，$w_{最大}=952$元. 综上可知，第 18 天，当天的利润最大，最大利润为 968 元；
(3)当$1\leq x\lt20$时，令$-2x^{2}+72x + 320 = 870$，解得$x_{1}=25$，$x_{2}=11$，
∵抛物线$w = - 2x^{2}+72x + 320$的开口向下，
∴$11\leq x\leq25$时，$w\geq870$，
∴$11\leq x\lt20$，
∵x 为正整数，
∴有 9 天利润不低于 870 元，当$20\leq x\leq30$时，令$28x + 112\geq870$，解得$x\geq\frac{379}{14}$，
∴$\frac{379}{14}\leq x\leq30$，
∵x 为正整数，
∴有 3 天利润不低于 870 元.综上所述，当天利润不低于 870 元的天数共有 12 天.

28. 数形结合思想推理能力 如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是 _________.

由图像知，当x = $\frac{5}{4}$时，二次函数y = ●x² + 5x - 2有最大值.
　　　　　　　　　

答案： -2