《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 下列函数解析式,一定为二次函数的是(　　　)
A. $y=\frac{5}{6}x - 1$
B. $y = mx^{2}+mx + c$
C. $s = 2m^{2}-2m + 1$
D. $y = 3x^{2}+\frac{2}{x}$

答案： C

2. 抛物线$y = ax^{2}+bx - 3$经过点$(1,1)$,则代数式$a + b$的值为(　　　)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

答案： C

3. 已知原点是抛物线$y=(m + 1)x^{2}$的最高点,则$m$的取值范围是(　　　)
A. $m ＜ - 1$
B. $m ＜ 1$
C. $m ＞ - 1$
D. $m ＞ - 2$

答案： A

4. [几何直观] 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图像如图所示,给出下列3个结论:
①$abc ＜ 0$;②$b ＜ a + c$;③$4a + 2b + c ＞ 0$.其中正确的是(　　　)

A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

答案： A

5. 对于抛物线$y=\frac{2}{3}(x + 1)^{2}-3$,有下列结论:
①抛物线的开口向上;
②对称轴为直线$x = 1$;
③顶点坐标为$(-1,-3)$;
④$x ＞ - 1$时,$y$随$x$的增大而增大,
其中正确结论的个数为(　　　)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

6. 易错题 点$P_{1}(-1,y_{1}),P_{2}(3,y_{2}),P_{3}(5,y_{3})$均在二次函数$y=-x^{2}+2x + c$的图像上,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是(　　　)
A. $y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$
B. $y_{3}＞y_{1}=y_{2}$
C. $y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
D. $y_{1}=y_{2}＞y_{3}$

答案： D

7. 在平面直角坐标系中,如果抛物线$y = 2x^{2}$不动,而把$x$轴、$y$轴分别向下、向左平移2个单位长度,那么在新坐标系下抛物线的解析式是(　　　)
A. $y = 2(x - 2)^{2}+2$
B. $y = 2(x + 2)^{2}-2$
C. $y = 2(x - 2)^{2}-2$
D. $y = 2(x + 2)^{2}+2$

答案： A

8. 过程纠错题 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成“求抛物线$y = 2x^{2}+4x - 4$的顶点坐标”,规则如下:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成解答.过程如图所示:

接力中,自己负责的一步出现错误的是(　　　)
A. 只有丁
B. 乙和丁
C. 乙和丙
D. 甲和丁

答案： D

9. 若函数$y=(m - 3)x^{m^{2}-7}+2m - 13$是二次函数,则$m=$______.

答案： -3

10. [应用意识] 某软件商店销售一种益智游戏软件,如果以每盘50元的售价销售,一个月能售出500盘,根据市场分析,若销售单价每涨价1元,月销售量就减少10盘,试写出当每盘的售价涨$x$元时,该商店月销售额$y$(元)与$x$(元)的函数关系式为________.

答案： $y = -10x^{2}+25000$ 提示:售价提高了$x$元后现价为$(50 + x)$元,现在月销售量为$(500 - 10x)$盘,
$\therefore y=(50 + x)(500 - 10x)=-10x^{2}+25000$.

11. 如果抛物线$C_{1}$的顶点在抛物线$C_{2}$上时,抛物线$C_{2}$的顶点也在抛物线$C_{1}$上,此时我们称抛物线$C_{1}$与$C_{2}$是“互为关联”的抛物线.那么与抛物线$y = 2x^{2}$是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是________________. (只需写出一个)

答案： $y = -2(x - 1)^{2}+2$(答案不唯一)