《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

7. 如图，一网球从斜坡的点O处抛出，网球的飞行路线为抛物线，其表达式为$y=-\frac{1}{2}x^{2}+4x$，斜坡OA的坡度i=1:2，则网球在斜坡的落点A处的垂直高度是 ( )
A. 2 B. 3.5 C. 7 D. 8
　　

答案： B

8. 易错题 如图，隧道的截面是抛物线，可以用$y=-\frac{1}{16}x^{2}+4$表示，该隧道内设双行道，限高为3 m，则每条行道的宽 ( )
A. 不大于4 m B. 恰好4 m C. 不小于4 m D. 大于4 m,小于8 m
　　　

答案： A

9. 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4 m，喷头P距抛物线对称轴1 m，则为使水不落到池外，水池半径最小为 ( )
A. 1 m B. 1.5 m C. 2 m D. 3 m
　　

答案： D

10. 北中环桥是由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图像——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A,B两点. 拱高为78 m(即最高点O到AB的距离为78 m)，跨径为90 m(即AB=90 m)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为 ( )
A. $y=\frac{26}{675}x^{2}$ B. $y=-\frac{26}{675}x^{2}$ C. $y=\frac{13}{1350}x^{2}$ D. $y=-\frac{13}{1350}x^{2}$
　　　

答案： B

11. 应用意识 如图，一工厂车间大门由抛物线和矩形ABCD的三边组成，门的最大高度是4.9 m，AB=10 m，BC=2.4 m，若有一个高为4 m，宽为2 m的长方体形状的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧至少离开门边多少米，此设备运进车间时才不会碰到门的顶部 ( )
A. 1.8 m
B. 1.9 m
C. 2 m
D. 2.1 m
　　　　　　　

答案： C

12. 如图，某大学的校门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8 m，两侧距地面4 m高处各有一个挂校名横幅用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高为________ m. (精确到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不计)
　

答案：
9.1 提示:如图，以FG所在直线为x轴，以点O为原点建立平面直角坐标系,则抛物线过(0,0),(8,0),(1,4)，(7,4)四点，设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c,
∴由题意得到方程组$\begin{cases}c = 0 \\64a + 8b + c = 0 \\a + b + c = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = - \frac{4}{7} \\b = \frac{32}{7} \\c = 0\end{cases}$，该抛物线的表达式为y = - $\frac{4}{7}$x²+$\frac{32}{7}$x，顶点坐标为(4,$\frac{64}{7}$)，$\frac{64}{7}$≈9.1(m)，
∴校门的高约为9.1m.

13. 模型观念 如图所示的是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面下降1 m时，水面的宽度为_____ m.
　　　

答案： 2$\sqrt{6}$