《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

10. 对于二次函数$y=-3(x-\frac{1}{2})^2$，它的图像与二次函数$y=-3x^2$的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？

答案：
解：如图，二次函数$y = - 3(x - \frac{1}{2})^2$的图像与二次函数$y = - 3x^2$的图像的形状相同，二次函数$y = - 3x^2$的图像向右平移$\frac{1}{2}$个单位长度，得到函数$y = - 3(x - \frac{1}{2})^2$的图像.二次函数$y = - 3(x - \frac{1}{2})^2$的图像是轴对称图形，开口方向向下，对称轴是直线$x = \frac{1}{2}$，顶点坐标为$(\frac{1}{2},0)$.

11. 易错题 在平面直角坐标系中，二次函数$y=a(x - h)^2(a\neq0)$的图像可能是（ ）

答案： D

12. 二次函数$y=-2(x - 1)^2$图像的对称轴是（ ）
A. 直线$x=-1$
B. 直线$x=0$
C. 直线$x=1$
D. 直线$x=-2$

答案： C

13. 抛物线$y=(x + 1)^2$的顶点坐标是（ ）
A. (-1,0)
B. (1,0)
C. (0,1)
D. (0,-1)

答案： A

14. 如果将抛物线$y = x^2$向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的表达式是（ ）
A. $y = x^2 - 1$
B. $y = x^2 + 1$
C. $y=(x - 1)^2$
D. $y=(x + 1)^2$

答案： C

15. 函数图像共存问题 在平面直角坐标系中，函数$y=-x - 1$与$y=-\frac{3}{2}(x - 1)^2$的图像大致是（ ）

答案： A

16. 推理能力 已知抛物线$y = 5(x - 1)^2$，下列说法中，你认为不正确的是（ ）
A. 顶点坐标为(1,0)
B. 对称轴为直线$x=0$
C. 当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而增大
D. 当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小

答案： B

17. 顶点是(-3,0)，开口方向、形状与函数$y=\frac{1}{3}x^2$的图像相同的抛物线的表达式为（ ）
A. $y=\frac{1}{3}(x - 3)^2$
B. $y=\frac{1}{3}(x + 3)^2$
C. $y=-\frac{1}{3}(x + 3)^2$
D. $y=-\frac{1}{3}(x - 3)^2$

答案： B

18. 已知二次函数$y = 2(x + 2)^2$，如果$x＞-2$，那么$y$随$x$的增大而______.

答案： 增大

19. 已知函数$y=-(x - 1)^2$图像上两点$A(2,y_1)$，$B(a,y_2)$，其中$a＞2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是$y_1$____$y_2$.（选填“＜”“＞”或“=”）

答案： ＞

20. 二次函数$y = 2(x + 5)^2$的图像是________（形状），开口______，对称轴是__________，当$x=$______时，$y$取得最______值，是______.

答案： 抛物线 向上 直线$x = - 5$ -5 小 0

21. 二次函数$y=-2(x - 2)^2$的图像的对称轴为________，该图像在对称轴左侧部分是______的.（选填“上升”或“下降”）

答案： 直线$x = 2$ 上升

22. 顶点为(5,0)且开口方向、形状与函数$y=-2x^2$的图像相同的抛物线的表达式是__________.

答案： $y = - 2(x - 5)^2$

23. 易错题 抛物线$y=m(x + n)^2$向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式是$y=-4(x - 4)^2$，则$m=$____，$n=$____.

答案： -4 -6 提示：
∵将抛物线$y = m(x + n)^2$向左平移2个单位长度后的抛物线表达式为$y = m(x + n + 2)^2$，
∴$m(x + n + 2)^2 = - 4(x - 4)^2$，
∴$m = - 4$，$n + 2 = - 4$，
∴$m = - 4$，$n = - 6$.

24. 已知二次函数$y=-\frac{1}{2}(x - 1)^2$.
(1)完成下表：

(2)在如图所示的坐标系中描点，画出该二次函数的图像.

答案：
解：
(1)完成表格如下：
|$x$|…|-2|-1|0|1|2|3|4|…|
|$y$|…|$-\frac{9}{2}$|-2|$-\frac{1}{2}$|0|$-\frac{1}{2}$|-2|$-\frac{9}{2}$|…|
(2)描点，画出该二次函数图像如下.