《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 习题变式教材P56，AT2改编 二次函数y=(x - 1)² - 5的最小值是 （ ）
A. 1
B. -1
C. 5
D. -5

答案： D

2. 习题变式教材P56，AT2改编 二次函数y=x² + 2x - 3的图像如图所示，点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)是该二次函数图像上的两点，其中 - 3 ＜ x₁ ＜ x₂ ＜ 0，则下列结论正确的是 （ ）
A. y₂ ＜ y₁
B. y₁ ＜ y₂
C. 函数的最小值是 - 3
D. 函数的最小值是 - 4
　　　　　　　　　　

答案： D

3. 练习变式教材P45，练习改编 当二次函数y = -(x - 3)² + 2有最大值为2时，此时x的值是 ______.

答案： 3

4. 习题高仿教材P48，AT1改编 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y = -$\frac{1}{8}$x² + $\frac{1}{2}$x + $\frac{3}{2}$，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离是多少米?
　　　　　　　　　

答案： 解：
∵函数表达式为$y = -\frac{1}{8}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$，
∴$y_{最大值}=\frac{4ac - b^{2}}{4a}=\frac{4\times(-\frac{1}{8})\times\frac{3}{2}-(\frac{1}{2})^{2}}{4\times(-\frac{1}{8})}=2$，即最高点离地面的距离是 2 m.

5. 习题变式教材P57，AT9改编 用长度为2l的材料围成一个矩形场地，中间有2个隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 （ ）
A. $\frac{l}{4}$
B. $\frac{l}{3}$
C. $\frac{l}{2}$
D. l

答案： A

6. 习题变式教材P45，AT1改编 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体形状的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是 （ ）
A. 600 m²
B. 625 m²
C. 650 m²
D. 675 m²

答案： B

7. 习题变式教材P45，AT1改编 某课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 m的篱笆围成.如图，已知墙长为18 m，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.
(1)若平行于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大? 并求出这个最大值.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)$y = 30 - 2x(6\leq x\lt15)$；
(2)设矩形苗圃园的面积为 S，则$S = xy = x(30 - 2x)= - 2x^{2}+30x = - 2(x - 7.5)^{2}+112.5$，由
(1)知，$6\leq x\lt15$，
∴当$x = 7.5$时，S 取得最大值，$S_{最大值}=112.5$，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为 7.5 m 时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为 112.5 m².