《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

8. 如图，在△ABC中，∠BOC = 140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于 ( )

A. 130°
B. 125°
C. 120°
D. 115°

答案： B

9. 数学文化《九章算术》中有这样的问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其大意是：“如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？ ( )

A. 3步
B. 5步
C. 6步
D. 8步

答案： C

10. 推理能力 如图，O是△ABC的内心，过点O作EF//AB，与AC，BC分别交于点E，F，则( )

A. EF ＞ AE + BF
B. EF ＜ AE + BF
C. EF = AE + BF
D. EF ≤ AE + BF

答案： C

11. 如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论错误的是 ( )

A. ∠1 = ∠2
B. PA = PB
C. AB⊥OP
D. PA² = PC·PO

答案： D

12. 最值问题 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6,0)，B(0,6)，⊙O的半径为2(O为坐标原点)，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 ( )

A. $\sqrt{7}$
B. 3
C. 3$\sqrt{2}$
D. $\sqrt{14}$

答案： D

13. 如图，正方形ABCD内切圆的面积为81π，则正方形的周长为 ________.

答案： 72

14. 如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E = 46°，∠DCF = 32°，则∠A的度数是 ________.

答案： 99°

15. 如图，△ABC中，∠BAC = 90°，∠B = 30°，BC边上有一点P(不与点B，C重合)，I为△APC的内心，若∠AIC的取值范围为m° ＜ ∠AIC ＜ n°，则m + n = ________.

答案： 255

16. 运算能力 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC = 20°，求∠P的度数.

答案： 解：根据切线的性质得∠PAC = 90°，所以∠PAB = 90° - ∠BAC = 90° - 20° = 70°，根据切线长定理得 PA = PB，所以∠PAB = ∠PBA = 70°，所以∠P = 180° - 70°×2 = 40°.

17. 操作实践 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB = 90°.用尺规作图：作△ABC的内切圆.

答案：
解：如图，①分别作出∠BAC 与∠ABC 的平分线，这两条角平分线的交点就是△ABC 的内切圆的圆心 O；②过点 O 作 OD⊥BC 于点 D；③以 O 为圆心，OD 长为半径作⊙O，则⊙O 是△ABC 的内切圆.