《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

8. 习题变式教材P45，AT2改编 某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利y(元)与降价金额x(元)之间满足函数表达式y = -2x² + 60x + 800，则获利最多为 （ ）
A. 15元
B. 400元
C. 800元
D. 1 250元

答案： D

9. 习题变式教材P45，AT2改编 服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x ＞ 100)元出售，每天可销售(200 - x)件，若想获得最大利润，则x应定为 （ ）
A. 150元
B. 160元
C. 170元
D. 180元

答案： A

10. 习题变式教材P57，BT3改编 某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10 kg水果，则商店平均每天的最高利润为 ________ 元.

答案： 180 提示：设每千克降价 x 元，由题意得每天的销售量为$40+\frac{x}{0.5}\times10=(40 + 20x)$kg，设商店平均每天的利润为 w 元，由题意得$w=(4 - x)(40 + 20x)= - 20x^{2}+40x + 160 = - 20(x - 1)^{2}+180$，
∵二次项系数$-20\lt0$，
∴当$x = 1$时，w 取得最大值 180 元.

11. 习题变式教材P46，BT2改编 为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售. 降价前，进价为50元/盏的护眼台灯以80元/盏售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏.
(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；
(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大?最大月利润为多少元?

答案： 解：
(1)根据题意得$y=(x - 50)[120 + 10(80 - x)]= - 10x^{2}+1420x - 46000$；
(2)
∵$y = - 10x^{2}+1420x - 46000 = - 10(x - 71)^{2}+4410$，$-10\lt0$，
∴当销售价定为 71 元/盏时，所得月利润最大，最大月利润为 4410 元.

12. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB = x m.
(1)若花园的面积为192 m²，则x的值为 ______；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园面积S的最大值为 ________.
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)12 或 16 提示：根据题意得$AB = x$m，则$BC=(28 - x)$m，
∴$x(28 - x)=192$，即$x^{2}-28x + 192 = 0$，解得$x_{1}=12$，$x_{2}=16$，
∴x 的值为 12 或 16；
(2)195 m² 提示：
∵$AB = x$m，
∴$BC=(28 - x)$m，
∴$S = x(28 - x)= - x^{2}+28x = -(x - 14)^{2}+196$，
∵在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15 m 和 6 m，$28 - 15 = 13$，
∴$6\leq x\leq13$，
∴当$x = 13$时，S 取到最大值$S_{max}=-(13 - 14)^{2}+196 = 195$，即花园面积 S 的最大值为 195 m².

13. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是 （ ）
A. 销售单价降低15元时，每天获得利润最大
B. 每天的最大利润为1 250元
C. 若销售单价降低10元，每天的利润为1 200元
D. 若每天的利润为1 050元，则销售单价一定降低了5元

答案： D

14. 模型观念 有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外的边用长为20 m的篱笆围成.已知墙长为15 m，若平行于墙的一边长不小于8 m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为 （ ）
A. 48 m²，37.5 m²
B. 50 m²，32 m²
C. 50 m²，37.5 m²
D. 48 m²，32 m²

答案： C

15. 某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月，每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y = $\frac{1}{4}$x - 42(x ≥ 168).若宾馆每天的日常运营成本为5 000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为 （ ）
A. 252元/间
B. 256元/间
C. 258元/间
D. 260元/间

答案： B