《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

答案： 抛物线开口向上，函数有最小值
@@抛物线开口向下，函数有最大值
@@y=ax²+bx+c(a≠0)
@@y=a(x - h)² + k(a≠0)
@@y=a(x - x₁)(x - x₂)(a≠0)
@@当b² - 4ac＞0时，抛物线与x轴有两个公共点；当b² - 4ac = 0时，抛物线与x轴有一个公共点；当b² - 4ac＜0时，抛物线与x轴没有公共点

1. 易错题已知函数$y=(m+1)x^(m²+2m)$是关于x的二次函数.求：
(1)满足条件的m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点坐标，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

答案： 解：
(1)
∵ 函数$y=(m + 1)x^{m^{2}+2m}$是关于$x$的二次函数，$\therefore m^{2}+2m = 2,m + 1\neq0$，解得$m=-1\pm\sqrt{3}$；
(2)
∵ 抛物线有最低点，$\therefore m + 1＞0$，即$m＞-1$，$\therefore m=-1+\sqrt{3}$，此时最低点坐标为$(0,0)$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；
(3)
∵ 函数有最大值，$\therefore m + 1＜0$，$\therefore m＜-1$，$\therefore m=-1-\sqrt{3}$，此时函数最大值是$0$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小.