《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

7. 有三张正面分别标有数字-2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是 （ ）
A. $\frac{4}{9}$
B. $\frac{1}{12}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{6}$

答案： C

8. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①②③④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是 （ ）
A. $\frac{1}{16}$
B. $\frac{3}{16}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{5}{16}$

答案： C

9. 推理能力 有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是 （ ）
A. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球
B. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C. 随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球
D. 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球
　

答案： A

10. 九年级的5名同学（3男2女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是 （ ）
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： D

11. 小明和小亮玩一种游戏：三张背面、大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.获胜概率大的是 （ ）
A. 小明
B. 小亮
C. 一样
D. 无法确定

答案： B

12. 易错题 有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6，四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是 （ ）
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{4}$

答案： A

13. 我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进，E口出的概率是 ______.

答案： $\frac{1}{6}$

14. 掷一枚硬币，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，掷两枚硬币，正面同时朝上的概率为$\frac{1}{4}$，掷3枚硬币，正面同时朝上的概率是 ______，掷n枚硬币，正面同时朝上的概率为 ______.

答案： $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{2^{n}}$

15. 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，连续投掷两次，两次朝上的数字分别为a，b，使得关于x的方程x² - ax + 2b = 0有两个不同实数根的概率为 ______.

答案：
$\frac{1}{4}$ 提示：若方程$x^{2}-ax + 2b = 0$有两个不同实数根，则$a^{2}-8b＞0$，画树形图为:
共有 36 种等可能的结果，使得方程$x^{2}-ax + 2b = 0$有两个不同实数根的结果有 9 个，所以使得方程$x^{2}-ax + 2b = 0$有两个不同实数根的概率为$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$.

16. 数学文化 把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数字，例如：如图摆放的算珠表示数300.现将算珠任意摆放在这3根插棒上，
（1）将一颗算珠任意摆放在其中一根插棒上，构成的数是两位数的概率是 ______；
（2）若有两颗算珠，先放一颗算珠，再放另一颗，构成的数是两位数的概率是 ______.
　

答案：

(1)$\frac{1}{3}$
(2)$\frac{1}{3}$ 提示：
(1)将一颗算珠任意摆放在其中一根插棒上，构成的数是两位数的概率是$\frac{1}{3}$.
(2)画树形图如图:
共有 9 种等可能的结果，构成的数是两位数的结果有 3 种，所以构成的数是两位数的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.