《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

9. 习题变式教材P53，AT2改编 如图，点$A(2.18,-0.51)$，$B(2.68,0.54)$在二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图像上，则方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个根的近似值可能是 ( )

A. 2.18
B. 2.68
C. -0.51
D. 2.45

答案： D

10. 习题变式教材P56，AT4改编 表格给出了二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的自变量$x$与函数值$y$的部分对应值，那么关于$x$的方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个根的近似值可能是 ( )

A. 1.08
B. 1.18
C. 1.28
D. 1.38

答案： B

11. 习题高仿教材P53，BT2改编 利用二次函数$y = x^{2}-5x + 5$的图像，探索方程$x^{2}-5x + 5 = 0$介于1~2之间的根.(精确到0.1)

答案： 解：方程$x^{2}-5x + 5=0$的根是函数$y=x^{2}-5x + 5$图像与x轴交点的横坐标.由图像可知方程有两个根，一个在1和2之间，另一个在3和4之间.探究1和2之间的根，当$x=1.3$时，$y=0.19＞0$，当$x=1.4$时，$y=-0.04＜0$，
∴$1.3＜x＜1.4$，当$x=1.35$时，$y=0.0725＞0$，
∴$1.35＜x＜1.4$，因此，$x\approx1.4$是方程$x^{2}-5x + 5=0$介于1~2之间的近似根.

12. 抛物线$y = - x^{2}+2x - 2$与坐标轴的交点有 ( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： B

13. 不论$m$取何值时，抛物线$y = x^{2}-mx - 1$与$x$轴的交点有 ( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： C

14. 已知二次函数$y = x^{2}-2x + m(m$为常数$)$的图像与$x$轴的一个交点为$(3,0)$，则关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x + m = 0$的两个实数根分别是 ( )
A. $x_{1}=-1,x_{2}=3$
B. $x_{1}=1,x_{2}=3$
C. $x_{1}=-1,x_{2}=1$
D. $x_{1}=3,x_{2}=-5$

答案： A

15. 已知某二次函数的图像与$x$轴相交于$A$，$B$两点，若该二次函数图像的对称轴是直线$x = 3$，且点$A$的坐标是$(8,0)$，则$AB$的长为 ( )
A. 5
B. 8
C. 10
D. 11

答案： C

16. 易错题 若函数$y = mx^{2}+(m + 2)x+\frac{1}{2}m + 1$的图像与$x$轴只有一个交点，那么$m$的值为( )
A. 0
B. 0或2
C. 2或-2
D. 0，2或-2

答案： D

17. 数形结合思想 如图，已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的部分图像，由图像可知关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$的两个根分别是$x_{1}=1.6,x_{2}=$ ( )

A. -1.6
B. 3.2
C. 4.4
D. 以上都不对

答案： C