《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

1. 习题高仿教材P68,AT1改编 足球比赛前,裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者,其主要原因是 ( )
A. 让比赛更富有情趣
B. 让比赛更具有神秘色彩
C. 体现比赛的公平性
D. 让比赛更有挑战性

答案： C

2. 习题高仿教材P68,AT1改编 甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子,规定掷出“和为7”算甲赢,掷出“和为8”算乙赢,则这个游戏( )
A. 公平
B. 对甲有利
C. 对乙有利
D. 不能判断

答案： B

3. 练习变式教材P68,T2改编 如图,一个可以自由转动的转盘,分成了四个扇形区域,共有三种不同的颜色,其中红色区域扇形的圆心角为120°.小华对小明说:“我们用这个转盘来做一个游戏,指针指向蓝色区域你赢,指针指向红色区域我赢.”你认为这个游戏规则公平吗?请说明理由.

答案： 解:公平.理由:
∵红色区域与黄色区域圆心角相等,
∴黄色区域圆心角度数为120°,
∴蓝色区域圆心角度数为360° - 2×120° = 120°,
∴P(蓝色)=$\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$,
P(红色)=$\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$,
∵P(蓝色)=P(红色),
∴此游戏公平.

4. 练习变式教材P68,T1改编 现有6张卡片,分别印有1,2,3,4,5,6六个数字,甲、乙两人合作完成两个游戏:
(1)游戏一:从6张卡片中任意抽取一张,若抽到的卡片上的数字是奇数,则甲获胜;若抽到的卡片上的数字是偶数,则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你修改游戏规则使游戏公平;
(2)游戏二:从6张卡片中任意抽取两张,若抽到的两张卡片上的数字之和为奇数,则甲获胜;若抽到的两张卡片上的数字之和为偶数,则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你修改游戏规则使游戏公平.

答案： 解:
(1)公平.理由:根据题意得
P(甲胜)=P(抽到奇数)=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$,
P(乙胜)=P(抽到偶数)=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$,
∵P(甲胜)=P(乙胜),
∴游戏公平;
(2)不公平.
∵从6张卡片中任意抽取两张卡片的所有情况为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种情况,每种情况发生的可能性相同,其中和为奇数的情况有9种,和为偶数的情况有6种,
∴P(和为奇数)=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$,
P(和为偶数)=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$.
∵$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$,
∴甲获胜的机会大于乙获胜的机会.
∴游戏不公平.
∵任取两张卡片同为奇数和同为偶数的情况都有3种,
∴规则可修改为:在6张卡片中,任取两张,同为奇数则甲获胜,同为偶数则乙获胜.(修改规则不唯一)

5. 如图,一转盘被平均分成8份,转动指针,停止后指针指向的数字即为转出的数字.现有两种规则:规则A:甲方猜“是正数”,乙方猜“是负数”;规则B:甲方猜“是负整数”,乙方猜“是分数”,则规则 ______ 公平.(选填“A”或“B”)

答案： B