《2025年全优课堂考点集训与满分备考九年级数学下册冀教版》

7. 已知⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD相切于点E，若正方形的边长为2，则圆的半径为______.
　　　　　　　　　　　　

答案： $\frac{5}{4}$

8. 下列圆的内接正多边形中，中心角最大的图形是 ( )
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形

答案： A

9. 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是 ( )
A. 1:2:$\sqrt{3}$
B. 2:3:4
C. 1:$\sqrt{3}$:2
D. 1:2:3

答案： D

10. 易错题 如图，AB是半圆O的直径，D为$\widehat{AC}$的中点，∠B=40°，则∠C的度数为 ( )
A. 80° B. 100° C. 110° D. 140°
　　

答案： C

11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=5，CD=3，则AD的长为 ( )
A. 4$\sqrt{3}$ -2 B. 8-2$\sqrt{3}$
C. 10-3$\sqrt{3}$ D. 6
　　

答案： C

12. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为4$\sqrt{3}$ cm，则⊙O的半径为 ( )
A. 6 cm
B. 4 cm
C. 2 cm
D. 2$\sqrt{3}$ cm
　　　　　　　　　　　　

答案： B

13. 应用意识 一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( )
A. 5:4 B. 5:2
C. $\sqrt{5}$ :2 D. $\sqrt{5}$ :$\sqrt{2}$
　

答案： A

14. 满足条件的结果开放 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为________度.(写出一个即可)
　

答案： 80(答案不唯一)

15. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M是边CD的中点，连接AM，若⊙O的半径为2，则AM=_______.
　　

答案： $\sqrt{13}$

16. 操作实践 如图，已知A，B两点，求作：过A，B两点的⊙O及⊙O的内接正六边形ACDBEF.(要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明)
　

答案：
解：如图，首先以$AB$为直径作圆，再以$AO$长在圆上截取相等的弧，然后首尾顺次连接六个等分点即可.(答案不唯一)

17. 数形结合思想 如图，⊙O的周长等于8π cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O.
(1)求圆心O到AF的距离；
(2)求正六边形ABCDEF的面积.

答案：
解：
(1)如图，连接$OC$，$OD$，过点$O$作$OH\perp CD$于点$H$，
∵$\odot O$的周长等于$8\pi\ cm$，
∴半径$OC = 4\ cm$，
∵六边形$ABCDEF$是正六边形，
∴$\angle COD = 60^{\circ}$，
∴$\angle COH = 30^{\circ}$，
∴圆心$O$到$CD$的距离$=4\times\cos30^{\circ}=2\sqrt{3}\ cm$，
∴圆心$O$到$AF$的距离为$2\sqrt{3}\ cm$；

(2)正六边形$ABCDEF$的面积为$\frac{1}{2}\times4\times2\sqrt{3}\times6 = 24\sqrt{3}(cm^{2})$.