《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

23.(12分)(大单元)为了测量校园内一棵高不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图1的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1米)
实践二：提供选用的测量工具：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架. 请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是________；(用工具的序号填写)
(2)在图2中画出你的测量方案示意图；
(3)你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a，b，c，α等表示测得的数据：________；
(4)根据(3)中的数据，写出求树高的算式：AB=________.
　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解：实践一：由题意，知$\angle CDE=\angle ABE = 90^{\circ}$，
又由光的反射原理，可知$\angle CED=\angle AEB$，
$\therefore\triangle CED\sim\triangle AEB$，$\therefore\frac{CD}{DE}=\frac{AB}{BE}$，$\therefore\frac{1.6}{2.7}=\frac{AB}{8.7}$，$\therefore AB\approx5.2$米；
实践二：
(1)答案不唯一，如①②③；
(2)如图；

(3)$DE = a$，$BF = b$；
(4)$\frac{2.5b}{a}$.