《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

22.(14分)某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤.
(1)列出原计划种植亩数y(亩)与平均每亩产量x(万斤)之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种. 改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩. 原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？

答案： 解：
(1)根据题意，得$xy = 36$，故$y = \frac{36}{x}(\frac{3}{10}\leq x\leq\frac{2}{5})$；
(2)根据题意，得$\frac{36}{x}-\frac{36 + 9}{1.5x}=20$，解得$x = 0.3$.
经检验，$x = 0.3$是原方程的根，且符合题意，
则$1.5x = 0.45$.
答：原计划亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤.

23.(16分)一蓄水池每小时的排水量V($m^{3}/h$)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间成反比例函数关系，其图象如图所示.
(1)求V与t之间的函数解析式；
(2)若要2 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
(3)如果每小时排水量不超过4 000 $m^{3}$，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)设函数解析式为$V = \frac{k}{t}$.
把$(6,3000)$代入$V = \frac{k}{t}$，得$3000 = \frac{k}{6}$，解得$k = 18000$，
∴$V$与$t$之间的函数解析式为$V = \frac{18000}{t}$；
(2)把$t = 2$代入$V = \frac{18000}{t}$，得$V = 9000$；
答：每小时的排水量应该是$9000$ m³；
(3)把$V = 4000$代入$V = \frac{18000}{t}$，得$t = 4.5$，
根据反比例函数的性质，$V$随$t$的增大而减小，因此水池中的水至少要4.5 h才能排完.