《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

25.(12分)(核心素养·应用意识)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步. 小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞. 小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖来测量小军的身高. 于是，两人在灯下沿直线NQ移动. 如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长. 已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ. 请你根据以上信息，求小军的身高.(结果精确到0.01米)

答案： 解：由题意，得$\angle CAD = \angle MND = 90^{\circ}$，$\angle CDA = \angle MDN$，
∴$\triangle CAD\sim\triangle MND$，
∴$\frac{CA}{MN}=\frac{AD}{ND}$，
∴$\frac{1.6}{MN}=\frac{1\times0.8}{(5 + 1)\times0.8}$，
∴$MN = 9.6$.
由题意，得$\angle EBF = \angle MNF = 90^{\circ}$，$\angle EFB = \angle MFN$，
∴$\triangle EFB\sim\triangle MFN$，
∴$\frac{EB}{MN}=\frac{BF}{NF}$，
∴$\frac{EB}{9.6}=\frac{2\times0.8}{(2 + 9)\times0.8}$，
∴$EB\approx1.75$.
答：小军的身高约为1.75米.