《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

16. (6分)已知反比例函数y = $\frac{k}{x}$的图象经过点(－1，－2).
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值.

答案： 解:
(1)
∵点(−1,−2)在反比例函数yY$\frac{k}{x}$的图象上，
　
∴k=−1×(−2)=2,
∴y与x之间的函数解析式为y=$\frac{2}{x}$
(2)
∵点(2,n)在这个图象上，
∴2n=2,
∴n=1.

17. (8分)如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，PB = PC.
(1)求证：△APC∽△ACB；
(2)若AP = 2，PC = 6，求AC的长.
　

答案：

(1)证明:
∵CP平行∠ACB,
∴∠ACP=∠PCB.
　
∵PB=PC,
∴∠B=∠PCB，∠ACP=∠B.
　　又
∵∠A=∠A,
∴△APC∽△ACB
(2)解:
∵△APC∽△ACB,　　　　　
　
∵AP=2,PC=PB=6,
∴AB=8
∴​,
∴AC=4.
　　　　AP+AC=6=PC,这与三角形任意两边之和大于第三边相矛盾，
∴该题无解

18. (9分)如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 12，点E在AD边上，且AE = 8，EF⊥BE交CD于点F.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)求EF的长.
　

答案：