《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

23. (10分)如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度.
(1)请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影；
(2)已知小亮的身高为1.72 m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86 m和6 m，求旗杆AB的高.

答案：
解:
(1)如图所示;
(2)如图,
∵DE,AB都垂直于地面,且光线DF//AC,
∴Rt△DEF∽Rt△ABC,
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}$,
即$\frac{1.72}{AB}=\frac{0.86}{6}$,解得AB=12.
答:旗杆AB的高为12 m.

24. (12分)(核心素养·应用意识)李航想利用太阳光测量楼高. 他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同. 此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.6 m，CA=30 m(点A，E，C在同一条直线上). 已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.

答案：
解:如图,过点D作DN⊥AB,垂足为点N,交EF于点M,
∴四边形CDME,ACDN是矩形,
∴AN=ME=CD=1.2 m,DN=AC=30 m,DM=CE=0.6 m,
∴MF=EF - ME=1.6 - 1.2=0.4 m.
依题意,易得EF//AB,
∴△DFM∽△DBN,
∴$\frac{DM}{DN}=\frac{MF}{NB}$,

即$\frac{0.6}{30}=\frac{0.4}{NB}$,解得NB=20,
∴AB=NB+AN=20+1.2=21.2(m).
答:楼高AB为21.2 m.