《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

12. 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：__________，使△ADE∽△ABC.

答案： ∠D=∠B(答案不唯一)

13. 若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是______.

答案： 87°

14. 如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且$\frac{CD}{AD}=\frac{1}{2}$，过点D作DE//BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF//CE交AB于点F. 若AB=15，则EF=______.

答案： $\frac{10}{3}$

15. 如图，在正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P. 若MN=1，PN=4，则MD的长为______.

答案： $\sqrt{5}$

16. 如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为______.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{2}$

17. 如图，将边长分别为2，3，5的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______.

答案： $\frac{15}{4}$

18. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=1，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，ED=EC，DE交AC于点F，则图中与△AFE相似的三角形为______；AF的长为______.

答案： △AEC $\frac{1}{4}$