《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

8. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$. 若$AB = 4$，$\sin A=\frac{3}{5}$，则斜边上的高等于( )
A. $\frac{64}{25}$
B. $\frac{48}{25}$
C. $\frac{16}{5}$
D. $\frac{12}{5}$

答案： B

9. 如图，一艘客轮从小岛$A$沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛$A$正东方向相距$(100 + 100\sqrt{3})$海里的港口$B$出发，沿北偏西$60^{\circ}$方向航行，与客轮同时到达$C$处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为( )

A. $\sqrt{2}:2$
B. $\sqrt{2}:1$
C. $\sqrt{3}:2$
D. $\sqrt{3}:1$

答案： A

10. 在锐角$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 60^{\circ}$，$BN$，$CM$为高，$P$为$BC$的中点，连接$MN$，$MP$，$NP$，则结论：①$NP = MP$；②当$\angle ABC = 60^{\circ}$时，$MN// BC$；③$BN=\sqrt{3}AN$；④$AN\cdot AB = AM\cdot AC$，一定正确的有( )

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

11. 计算：$2\sin^{2}45^{\circ}-\tan 45^{\circ}=$________.

答案： 0

12. 在$Rt\triangle ABC$中，若$2AB = AC$，则$\cos C=$________.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

13. 在$\triangle ABC$中，$AB = 2$，$AC=\sqrt{2}$，$\angle B = 30^{\circ}$，则$\angle BAC$的度数是________.

答案： $15^{\circ}$或$105^{\circ}$

14. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle A = 45^{\circ}$，$AC$的垂直平分线分别交$AB$，$AC$于$D$，$E$两点，连接$CD$. 如果$AD = 1$，那么$\tan\angle BCD=$________.

答案： $\sqrt{2}-1$

15. 如图，小明在$C$处看到西北方向上有一凉亭$A$，北偏东$35^{\circ}$的方向上有一棵大树$B$，已知凉亭$A$在大树$B$的正西方向，若$BC = 50$米，则$AB$的长等于________米.

答案： $50(\cos35^{\circ}+\sin35^{\circ})$