《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH = 2CH.
(1)求sin B的值；
(2)如果CD = $\sqrt{5}$，求BE的值.

答案：
(1) $\sin B = \frac{\sqrt{5}}{5}$；
(2) $BE = 3$.

21.(10分)如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向.
(1)直接写出∠ACB的度数是________；
(2)测量发现∠BAC = 20°，A岛与C岛之间的距离AC = 20海里，求A岛与B岛之间的距离.(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)

答案：
解：
(1) 如图，过点C作$CD// AM$，则$\angle ACD = \angle MAC = 45^{\circ}$.
由题意，得$AM// BN$，$\therefore CD// BN$，
$\therefore \angle BCD = \angle CBN = 25^{\circ}$，
$\therefore \angle ACB = \angle ACD + \angle BCD = 70^{\circ}$；

(2) $\because \angle BAC = 20^{\circ}$，$\angle ACB = 70^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC = 180^{\circ} - \angle ACB - \angle BAC = 90^{\circ}$.
在$Rt\triangle ABC$中，$AC = 20$海里，
$\therefore AB = AC\cdot\cos 20^{\circ}\approx 20\times 0.94 = 18.8$（海里），
$\therefore A$岛与$B$岛之间的距离约为18.8海里.