《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

3. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE//AC. 若$S_{\triangle BDE}:S_{\triangle CDE}=1:3$，则$S_{\triangle DOE}:S_{\triangle AOC}$的值为（ ）

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{1}{16}$

答案： D

4. 下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）
A. 都含有一个40°的内角
B. 都含有一个50°的内角
C. 都含有一个60°的内角
D. 都含有一个70°的内角

答案： C

5. 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
A. 2 cm，3 cm
B. 4 cm，5 cm
C. 5 cm，6 cm
D. 6 cm，7 cm

答案： C

6. 如图，在□ABCD中，AD=10 cm，CD=6 cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=________ cm.

答案： 3.6

7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC上的一点，∠DAE=∠BAC，则EC的长为_______.

答案： $\frac{3}{2}$

8. 如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，正方形ABCD的边长为2 cm，则图中阴影部分的面积为________ $cm^{2}$.

答案： 2

9. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.
（1）求证：△COM∽△CBA；
（2）求线段OM的长度.

答案：
(1)提示:证明∠COM = ∠CBA；
(2)$OM=\frac{15}{4}$。