《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

23.(12分)(大单元)我们知道：一次函数$y = x - 1$的图象可以由正比例函数$y = x$的图象向右平移1个单位长度得到，函数$y=\frac{k}{x + 2}(k\neq0)$的图象可以由反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象向左平移2个单位长度得到. 灵活运用这一知识解决问题.
如图，已知反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象C与正比例函数$y = ax(a\neq0)$的图象l相交于点A(2,2)和点B.
(1)写出点B的坐标，并求a的值；
(2)将函数$y=\frac{4}{x}$的图象和直线AB同时向右平移n(n＞0)个单位长度，得到的图象分别记为$C'$和$l'$，已知图象$C'$经过点M(2,4).
①求n的值；
②分别写出平移后的两个图象$C'$和$l'$对应的函数解析式；
③直接写出不等式$\frac{4}{x - 1}\leq ax - 1$的解集.
　

答案：
解:
(1)把A(2,2)代入y=ax,得2a=2,解得a=1.
　
∵反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象与正比例函数=x的图象的交点关于原点对称，
　
∴　点B的坐标为(−2,−2);