《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

11. 如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB = 4米，此时，他离地面的高度h = 2米，则这个土坡的坡角为________.

答案： $30^{\circ}$

12. 如图，在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，AC = 2$\sqrt{3}$，则AB的长为________.

答案： $3 + \sqrt{3}$

13. 如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°. 已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为________ m.(结果保留根号)

答案： $(5 + 5\sqrt{3})$

14. 在Rt△ABC中，∠A = 90°，有一个锐角为60°，BC = 6. 若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP = 30°，则CP的长为________________.

答案： 6或$2\sqrt{3}$或$4\sqrt{3}$

15. 如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC. 若∠B = 56°，∠C = 45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米.(sin 56°≈0.8，tan 56°≈1.5)

答案： 60

16. 如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO = 5，sin∠BOA = $\frac{3}{5}$. 则点B的坐标为________；tan∠BAO = ________.

答案： $(4,3)$ $\frac{1}{2}$