《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

17.(9分)如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少？

答案：
解: 如图. $\because$ 正方形 $PQMN$ 的边 $QM$ 在 $BC$ 上,
$\therefore PN// BC$, $\therefore\triangle APN\sim\triangle ABC$, $\therefore\frac{PN}{BC}=\frac{AE}{AD}$.
设 $ED = x$,
$\therefore PN = MN = ED = x$,
$\therefore\frac{x}{120}=\frac{80 - x}{80}$, 解得 $x = 48$,
$\therefore$ 这个正方形零件的边长是 48 mm.

18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2)，B(-3,4)，C(-2,6).
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；
(2)以原点O为位似中心，画出将△A₁B₁C₁三条边放大为原来的2倍后的△A₂B₂C₂.

答案： 提示: 按以下坐标作图.
(1) $A_1(-1,2)$, $B_1(1,4)$, $C_1(3,3)$;
(2) $A_2(-2,4)$, $B_2(2,8)$, $C_2(6,6)$.