《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

21.(10分)如图，一次函数$y = kx - 2k(k\neq0)$的图象与反比例函数$y=\frac{m - 1}{x}(m - 1\neq0)$的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作$CB\perp y$轴，垂足为B，若$S_{\triangle ABC}=3$.
(1)求点A的坐标及m的值；
(2)若$AB = 2\sqrt{2}$，求一次函数的解析式.

答案：
解:
(1)令y=0,则kx−2k=0,
∴x=2,
∴A(2,0).
　　　设C(a,b),
∵CB⊥y轴,
∴B(O,b),
∴BC=−a.
　
∵SABC=3,
∴$\frac{1}{2}$(−a)b=3,
∴ab=−6,
∴m−1=ab=−6,
∴m=−5.
　　　即A(2,0),m=−5;
(2)在Rt△AOB中,AB²=OA²+OB².
　
∵AB=2√2,
∴b²+4=8,
∴b²=4,
∴b=±2.
　
∵b＞0,
∴b=2,
∴a=−3,
∴C(−3,2).
　　将点C的坐标代人一次函数y=kx−2k(k≠0),得k=−$\frac{2}{5}$
　
∴一次函数的解析式为y=−$\frac{2}{5}$x+$\frac{4}{5}$.

22.(11分)病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(时)成正比例关系，2小时后y与x成反比例关系(如图). 根据以上信息解答下列问题：
(1)求当$0\leq x\leq2$时，y与x之间的函数解析式；
(2)求当$x＞2$时，y与x之间的函数解析式；
(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
　

答案：
(1)y=2x(0＜x≤2);
(2)y=$\frac{8}{x}$(x＞2);
(3)服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时.