《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

20.(10分)一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形. 请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：由三视图知，该几何体的形状是直四棱柱，棱柱底面菱形的对角线长分别为$4cm$，$3cm$，$\therefore$菱形的边长为$\frac{5}{2}cm$，
$\therefore$棱柱的侧面积为$\frac{5}{2}\times8\times4 = 80(cm^{2})$，棱柱的体积为$\frac{1}{2}\times3\times4\times8 = 48(cm^{3})$.

21.(10分)如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部. 已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)由对称性，可知$AP = BQ$，设$AP = BQ = xm$.
$\because MP// BD$，$\therefore\triangle APM\sim\triangle ABD$，$\therefore\frac{MP}{DB}=\frac{AP}{AB}$，$\therefore\frac{1.6}{9.6}=\frac{x}{2x + 12}$，解得$x = 3m$，
$\therefore AB = 2x + 12 = 2\times3 + 12 = 18(m)$.
答：两个路灯之间的距离为$18$米；
(2)设王华走到路灯$BD$处时头顶的顶部为$E$，连接$CE$并延长交$AB$的延长线于点$F$，则$BF$即为此时他在路灯$AC$下的影子长.
设$BF = ym$.
$\because BE// AC$，$\therefore\triangle EBF\sim\triangle CAF$，
$\therefore\frac{BE}{AC}=\frac{BF}{AF}$，即$\frac{1.6}{9.6}=\frac{y}{y + 18}$，解得$y = 3.6m$.
答：他在路灯$AC$下的影子长是$3.6$米.

22.(11分)如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型.
　　　　　　　　　　　　　　
(1)图2是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(2)已知h=4. 求a的值和该几何体的表面积.
　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解：
(1)如图所示，图中的左视图即为所求作；

(2)根据俯视图和主视图，得$a^{2}+a^{2}=h^{2}=4^{2}$，解得$a = 2\sqrt{2}$.
几何体的表面积为$2ah+\sqrt{2}ah+\frac{1}{2}a^{2}\times2 = 16\sqrt{2}+24$.