《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

16. (6分)(核心素养·运算能力)计算：
(1)$(\pi - 3)^{0}+\sqrt{18}-2\sin 45^{\circ}-(\frac{1}{8})^{-1}$；
(2)$\sin^{2}30^{\circ}-\cos 45^{\circ}\cdot\tan 60^{\circ}$；
(3)$1.25^{2023}\times(\frac{4}{5})^{2024}-\sin^{2}30^{\circ}-\cos^{2}30^{\circ}+\frac{2}{2 - \sqrt{3}}-(\pi - 3.14)^{0}$.

答案：
(1)$-7 + 2\sqrt{2}$；
(2)$\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{6}}{2}$；
(3)$\frac{14}{5}+2\sqrt{3}$.

17. (8分)在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 2$，$BC = 3$，求$\tan A$和$\cos A$.

答案： 解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 2$，$BC = 3$，
$\therefore AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{13}$，
$\therefore \tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{2}$，$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}$.