《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

8. 如图，已知$DE // AB$交$AC$于点$E$，如果$\frac{AE}{EC}=\frac{2}{3}$，那么$\frac{BD}{BC}=$( )

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{3}{5}$

答案： C

9. 如图，$\triangle AOB$是直角三角形，$\angle AOB = 90^{\circ}$，$OB = 2OA$，点$A$在反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象上. 若点$B$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则$k$的值为( )
　　　　
A. -4
B. 4
C. -2
D. 2

答案： A

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle C = 30^{\circ}$，以点$A$为圆心，以$AB$的长为半径作弧交$AC$于点$D$，连接$BD$，再分别以点$B$，$D$为圆心，大于$\frac{1}{2}BD$的长为半径作弧，两弧交于点$P$，作射线$AP$交$BC$于点$E$，连接$DE$，则下列结论不正确的是( )

A. $BE = DE$
B. $DE$垂直平分线段$AC$
C. $\frac{S_{\triangle EDC}}{S_{\triangle ABC}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $BD^{2}=BC\cdot BE$

答案： C

11. 若在反比例函数$y=\frac{m - 3}{x}$的图象的每一支曲线上，函数值$y$都随自变量$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是________.

答案： m＜3

12. 如图，一副三角板按如图方式摆放，那么$\triangle AOB$与$\triangle COD$的面积之比为________.
　

答案： 1∶3