《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

14. 已知点 $(m,m + 1)$ 在反比例函数 $y=\frac{2m + 1}{x}$ 的图象上，且在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的值为________.

答案： $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

15. 如图，M为反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上的一点，$MA\perp y$ 轴，垂足为A，$\triangle MAO$ 的面积为2，则k的值为________.

答案： 4

16. 已知一次函数 $y = x + 1$ 的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为________.

答案： 6

17. 如图，四边形 $OABC$ 是矩形，$ADEF$ 是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，$OA = 1$，$OC = 6$，则正方形 $ADEF$ 的边长为________.

答案： 2

18. 定义：若x，y满足 $x^2 = 4y + t$，$y^2 = 4x + t$ 且 $x\neq y$(t为常数)，则称点 $M(x,y)$ 为“和谐点”.
(1) 若 $P(3,m)$ 是“和谐点”，则 $m=$________；
(2) 若双曲线 $y=\frac{k}{x}(-3＜x＜-1)$ 存在“和谐点”，则k的取值范围为________.

答案：
(1) - 7
(2)$3\lt k\lt4$

19.(6分)已知函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(-3,4)$.
(1) 求这个函数的解析式；
(2) 当x取什么值时，函数的值小于0？

答案：
(1)$y = -\frac{12}{x}$;
(2)当 $x\gt0$ 时，函数的值小于 0.