《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

5. 若点(3,4)是反比例函数$y=\frac{m^{2}+2m - 1}{x}$图象上一点，则此函数图象必经过点( )
A. (2,6)
B. (−2,6)
C. (4,−3)
D. (3,−4)

答案： A

6.(新考法·跨学科)某气球内充满了一定质量m(单位:kg)的气体，当温度不变时，气球内气体的密度$\rho$(单位:kg/m³)是气体体积V(单位:m³)的反比例函数：$\rho=\frac{m}{V}$. 下列能够反映两个变量$\rho$和V函数关系的图象是( )
　

答案： B

7. 若点$A(x_{1}, -2),B(x_{2},1),C(x_{3},2)$都在反比例函数$y = -\frac{2}{x}$的图象上，则$x_{1},x_{2},x_{3}$的大小关系是( )
A. $x_{3}＜x_{2}＜x_{1}$
B. $x_{2}＜x_{1}＜x_{3}$
C. $x_{1}＜x_{3}＜x_{2}$
D. $x_{2}＜x_{3}＜x_{1}$

答案： D

8. 对于反比例函数$y=\frac{k^{2}+1}{x}$，下列说法正确的有( )
①函数图象位于第一、三象限；
②函数值y随x的增大而减小；
③若$A( -1,y_{1}),B(2,y_{2}),C(1,y_{3})$是图象上三个点，则$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$；
④P为图象上任一点，过P作$PQ\perp y$轴于点Q，则$\triangle OPQ$的面积是定值.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

9. 定义：一次函数$y = ax + b$的特征数为$[a,b]$，若一次函数$y = -2x + m$的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数$y = -\frac{3}{x}$的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数$y = -2x + m$的特征数是( )
A. [2，3]
B. [2，－3]
C. [－2，3]
D. [－2，－3]

答案： D

10. 如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点A(2,1)，过A作$AB\perp y$轴于点B，连接OA，直线$CD\perp OA$，交x轴于点C，交y轴于点D. 若点B关于直线CD的对称点$B'$恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为( )
A. $\frac{5\sqrt{5}-1}{4}$ B. $\frac{5}{2}$ C. $\frac{7}{3}$ D. $\frac{5\sqrt{5}+1}{4}$
　　　

答案： A