《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

21. (14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y = －x + 3与x轴交于点C，与直线AD交于点A($\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$)，点D的坐标为(0，1)
(1)求直线AD的解析式；
(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标.
　

答案：

22. (14分)如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC = 90°，点A，B的坐标分别为(5，0)，(2，6)，点D为AB上一点，且BD = 2AD，双曲线y = $\frac{k}{x}$(k＞0)经过点D，交BC于点E.
(1)求双曲线的解析式；
(2)求四边形ODBE的面积.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:
(1)如图，过点B作BM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N.
　
∵点A,B的坐标分别为(5,0),(2,6)，
　
∴OA=5,BC=OM=2,BM=0C=6,AM=3.
　　由已知，易得DN/BM,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
 
∴△ADN∽△ABM
　
∴$\frac{DN}{BM}$=$\frac{AN}{AM}$=$\frac{AD}{AB}$,即$\frac{DN}{6}$$\frac{AN}{3}$=$\frac{1}{3}$,
　
∴DN=2,AN=1,
∴ON=OA−AN=4,
∴点D的坐标为(4,2).
　　将D(4,2)代入双曲线y=$\frac{k}{x}$,得k=8,
　
∴双曲线的解析式为y=$\frac{8}{x}$;