《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

11. 已知$\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}$，且a+b-2c=6，则a的值为________.

答案： 12

12. 已知两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为________.

答案： 1 : 3

13.(新考向·数学文化)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC). “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度. 如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D. 测得AB=40 cm，BD=20 cm，AQ=12 m，则树高PQ=________m.

答案： 6

14. 如图，在□ABCD中，E在AB边上，CE，BD交于点F. 若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=________.

答案： $\frac{14}{3}$

15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为________.

答案： $(2,4 - 2\sqrt{2})$

16.(8分)已知线段a，b，c满足$\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{6}$，且a+2b+c=26.
(1)求a，b，c的值；
(2)若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值.

答案： 解:
(1)设 $\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{6}=k$, 则 $a = 3k$, $b = 2k$, $c = 6k$,
$\therefore 3k + 2\times2k + 6k = 26$, 解得 $k = 2$,
$\therefore a = 3\times2 = 6$, $b = 2\times2 = 4$, $c = 6\times2 = 12$;
(2) $\because$ 线段 $x$ 是线段 $a$, $b$ 的比例中项,
$\therefore x^{2}=ab = 6\times4 = 24$, $\therefore x = 2\sqrt{6}$.