《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

17.(9分)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i = 1 : 2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度.(精确到0.1米. 参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732. 提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)

答案： 坝底AD的长度约是90.6米.

18.(9分)如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB = 6，AC = 5$\sqrt{3}$，∠A = 30°.
(1)求BD和AD的长；
(2)求tan C的值.

答案： 解：
(1) $\because BD\perp AC$，$\therefore \angle ADB = 90^{\circ}$.
在$Rt\triangle ADB$中，$AB = 6$，$\angle A = 30^{\circ}$，$\therefore BD = \frac{1}{2}AB = 3$，$\therefore AD = \sqrt{3}BD = 3\sqrt{3}$；
(2) $CD = AC - AD = 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
在$Rt\triangle BCD$中，$\tan C = \frac{BD}{CD} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

19.(9分)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D. 若AB = 12，CD = 6，tan A = $\frac{3}{2}$，求sin B + cos B的值.

答案： $\sin B+\cos B = \frac{7}{5}$.