《2025年阳光夺冠九年级数学下册》

6. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，D是AC上一点. 若tan∠DBC = $\frac{2}{3}$，则AD的长为( )

A. 2
B. 4
C. $\sqrt{2}$
D. $\frac{3}{2}$

答案： B

7. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A = $\frac{3}{5}$，BE = 2，则tan∠DBE的值为( )

A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： B

8. 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S₁，S₂，则( )

A. S₁ = $\frac{1}{2}$S₂
B. S₁ = $\frac{7}{2}$S₂
C. S₁ = S₂
D. S₁ = $\frac{8}{5}$S₂

答案： C

9. 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i = 1 : 2.4. 根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为(参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732)( )

A. 136.6米
B. 86.7米
C. 186.7米
D. 86.6米

答案： A

10. 如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND. 甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30 m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50 m，测得山坡DF的坡度i = 1 : 1.25. 若ND = $\frac{5}{8}$DE，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为(参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73)( )

A. 9.0 m
B. 12.8 m
C. 13.1 m
D. 22.7 m

答案： C